题目
1.61 验收100件产品的方案如下:从中任取3件进行独立测试,如果至少有一件-|||-被断定为次品,则拒绝接收该批产品.假设一件次品经测试后被断定为次品的概率为-|||-0.95,一件正品经测试后被断定为正品的概率为0.99,而且这100件产品中恰有4件次-|||-品,求该批产品能被接收的概率.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定产品被接收的条件
产品被接收的条件是3件产品中没有一件被断定为次品。因此，我们需要计算3件产品中没有一件被断定为次品的概率。
步骤 2：计算单件产品被断定为正品的概率
一件次品被断定为正品的概率为0.05（1-0.95），一件正品被断定为正品的概率为0.99。因此，单件产品被断定为正品的概率为：
\[ P(正品) = \frac{96}{100} \times 0.99 + \frac{4}{100} \times 0.05 = 0.9504 + 0.002 = 0.9524 \]
步骤 3：计算3件产品中没有一件被断定为次品的概率
3件产品中没有一件被断定为次品的概率为：
\[ P(3件正品) = 0.9524^3 \approx 0.8629 \]
产品被接收的条件是3件产品中没有一件被断定为次品。因此，我们需要计算3件产品中没有一件被断定为次品的概率。
步骤 2：计算单件产品被断定为正品的概率
一件次品被断定为正品的概率为0.05（1-0.95），一件正品被断定为正品的概率为0.99。因此，单件产品被断定为正品的概率为：
\[ P(正品) = \frac{96}{100} \times 0.99 + \frac{4}{100} \times 0.05 = 0.9504 + 0.002 = 0.9524 \]
步骤 3：计算3件产品中没有一件被断定为次品的概率
3件产品中没有一件被断定为次品的概率为：
\[ P(3件正品) = 0.9524^3 \approx 0.8629 \]