题目
假设某市公安机关每天接到的110报警电话次数X可以用泊松(Poisson)分布(x)d来描述.已知(x)d则该市公安机关平均每天接到的110报警电话次数为 次.A.98B.100C.99D.101
假设某市公安机关每天接到的110报警电话次数X可以用泊松(Poisson)分布
来描述.已知
则该市公安机关平均每天接到的110报警电话次数为 次.
A.98
B.100
C.99
D.101
题目解答
答案
B. 100
解析
步骤 1：理解泊松分布
泊松分布是一种离散概率分布，用于描述在固定时间或空间内发生事件的次数。泊松分布的概率质量函数为：
$$ P(X = k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!} $$
其中，$k$ 是事件发生的次数，$\lambda$ 是事件发生的平均次数（期望值）。
步骤 2：应用题目条件
题目给出 $P\{ X=99\} =P\{ X=100\} $，即：
$$ \frac{\lambda^{99} e^{-\lambda}}{99!} = \frac{\lambda^{100} e^{-\lambda}}{100!} $$
简化上述等式，得到：
$$ \frac{\lambda^{99}}{99!} = \frac{\lambda^{100}}{100!} $$
$$ \frac{1}{99!} = \frac{\lambda}{100!} $$
$$ \lambda = 100 $$
步骤 3：得出结论
根据泊松分布的性质，$\lambda$ 代表事件发生的平均次数，因此该市公安机关平均每天接到的110报警电话次数为100次。
泊松分布是一种离散概率分布，用于描述在固定时间或空间内发生事件的次数。泊松分布的概率质量函数为：
$$ P(X = k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!} $$
其中，$k$ 是事件发生的次数，$\lambda$ 是事件发生的平均次数（期望值）。
步骤 2：应用题目条件
题目给出 $P\{ X=99\} =P\{ X=100\} $，即：
$$ \frac{\lambda^{99} e^{-\lambda}}{99!} = \frac{\lambda^{100} e^{-\lambda}}{100!} $$
简化上述等式，得到：
$$ \frac{\lambda^{99}}{99!} = \frac{\lambda^{100}}{100!} $$
$$ \frac{1}{99!} = \frac{\lambda}{100!} $$
$$ \lambda = 100 $$
步骤 3：得出结论
根据泊松分布的性质，$\lambda$ 代表事件发生的平均次数，因此该市公安机关平均每天接到的110报警电话次数为100次。