题目
1.设X_(1),X_(2),...,X_(n)是来自泊松分布总体P(lambda)的样本，其分布列为PX=x=(lambda^x)/(x!)e^-lambda,x=0,1,2,...，其中lambda>0，求T=sum_(i=1)^nX_(i)的抽样分布.
1.设$X_{1},X_{2},\cdots,X_{n}$是来自泊松分布总体$P(\lambda)$的样本，其分布列为
$P\{X=x\}=\frac{\lambda^{x}}{x!}e^{-\lambda},x=0,1,2,\cdots$，其中$\lambda>0$，
求$T=\sum_{i=1}^{n}X_{i}$的抽样分布.
题目解答
答案
设 $ X_1, X_2, \cdots, X_n $ 是来自泊松分布 $ P(\lambda) $ 的样本，其概率质量函数为 $ P(X = x) = \frac{\lambda^x}{x!} e^{-\lambda} $。根据泊松分布的可加性，独立泊松随机变量的和仍服从泊松分布，参数为各变量参数之和。因此，统计量 $ T = \sum_{i=1}^{n} X_i $ 服从参数为 $ n\lambda $ 的泊松分布，即：
\[
T \sim P(n\lambda)
\]
其概率质量函数为：
\[
P(T = k) = \frac{(n\lambda)^k}{k!} e^{-n\lambda}, \quad k = 0, 1, 2, \cdots
\]
**答案：**
\[
\boxed{T \sim P(n\lambda)}
\]
或
\[
\boxed{P(T = k) = \frac{(n\lambda)^k}{k!} e^{-n\lambda}, \quad k = 0, 1, 2, \cdots}
\]