实验室有两瓶 NaCl 试剂，标签上未标明出厂批号，为了判断这两瓶试剂含 Cl− 的质量分数是否有显著性差异，某人用莫尔法对它们进行测定，wCl− 结果如下：A 瓶 60.52%，60.41%，60.43%，60.45%B 瓶 60.15%，60.15%，60.05%，60.08%问置信度为 90% 时，两瓶试剂 Cl− 的质量分数是否有显著性差异？

考查要点：本题主要考查独立样本t检验的应用，用于判断两组数据的均值是否存在显著性差异。关键在于正确计算t值并判断其是否超过临界值。

解题核心思路：

1. 确定检验类型：两组数据独立，选择独立样本t检验。
2. 方差齐性判断：通过计算方差比判断是否满足方差齐性，决定是否使用合并方差。
3. 计算t值：根据均值差、标准误计算t值。
4. 比较临界值：结合自由度和显著性水平（α=0.10）判断是否拒绝原假设。

破题关键点：

• 正确计算均值和标准差是基础。
• 方差齐性假设直接影响合并方差的计算。
• t值与临界值的对比直接决定结论。

步骤1：计算均值与标准差

• A瓶：
  $\bar{x}_A = \frac{60.52 + 60.41 + 60.43 + 60.45}{4} = 60.4525\%$
  $s_A^2 = \frac{(0.0675)^2 + (-0.0425)^2 + (-0.0225)^2 + (-0.0025)^2}{3} \approx 0.002291$
  $s_A \approx 0.04786$

• B瓶：
  $\bar{x}_B = \frac{60.15 + 60.15 + 60.05 + 60.08}{4} = 60.1075\%$
  $s_B^2 = \frac{(0.0425)^2 + (0.0425)^2 + (-0.0575)^2 + (-0.0275)^2}{3} \approx 0.002558$
  $s_B \approx 0.05058$

步骤2：方差齐性检验

方差比 $s_A^2 / s_B^2 \approx 0.9$，接近1，假设方差齐性成立。

步骤3：计算合并方差

$s_p^2 = \frac{(n_A-1)s_A^2 + (n_B-1)s_B^2}{n_A + n_B - 2} = \frac{3 \times 0.002291 + 3 \times 0.002558}{6} \approx 0.0024245$

步骤4：计算t值

$t = \frac{\bar{x}_A - \bar{x}_B}{\sqrt{s_p^2 \left( \frac{1}{n_A} + \frac{1}{n_B} \right)}} = \frac{60.4525 - 60.1075}{\sqrt{0.0024245 \times \left( \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \right)}} \approx 9.907$

步骤5：判断临界值

自由度 $df = n_A + n_B - 2 = 6$，显著性水平 $\alpha = 0.10$（双侧），临界值 $t_{\text{临界}} = 1.943$。
计算得 $t = 9.907 > 1.943$，拒绝原假设。