9．满足 时，二项分布 B（n，π）近似 Poisson 分布。A. n 很大且 π 接近 0B. n→∞C. nπ 或 n（1－π）大于等于 5D. n 很大且 π 接近 0.5E. π 接近 0.5

考查要点：本题主要考查二项分布近似为Poisson分布的条件，需要理解两种分布的适用场景及转换条件。

解题核心思路：
当二项分布的参数n很大且成功概率π接近0时，二项分布可以近似为Poisson分布。此时，虽然试验次数n很大，但单次成功的概率极低，导致平均成功次数λ = nπ保持适中，符合Poisson分布的特性。

破题关键点：

• 排除干扰项：选项C（nπ或n(1−π)≥5）是正态近似二项分布的条件；选项D（n大且π≈0.5）对应正态近似；选项E（π≈0.5）与分布形态无关。
• 明确条件组合：只有同时满足n很大和π接近0，才能保证二项分布向Poisson分布的转化。

选项分析：

1. 选项A（n很大且π接近0）：

   • 当n→∞且π→0时，若λ = nπ为有限常数，则二项分布B(n, π)的极限分布为Poisson(λ)。
   • 正确，符合二项分布近似Poisson分布的条件。

2. 选项B（n→∞）：

   • 未限制π的大小，若π不趋近于0，则无法保证近似关系成立。

3. 选项C（nπ或n(1−π)≥5）：

   • 此条件用于判断是否可用正态分布近似二项分布，与Poisson近似无关。

4. 选项D（n很大且π接近0.5）：

   • 当π≈0.5时，二项分布对称，此时若n足够大，更可能近似为正态分布，而非Poisson分布。

5. 选项E（π接近0.5）：

   • 单独π≈0.5无法说明分布类型，需结合n的大小判断。

结论：只有选项A同时满足n很大和π接近0的条件，因此正确答案为A。