题目

某机器包装糖果，每袋净重量X（单位：g）服从正态分布，正常工作时标准差不超过2克。某天开工后，为检验机器工作是否正常，从包装好的糖果中随机抽取9袋，计算出样本方差是8，则在0.05显著性水平下，对原假设“该机器正常工作”，我们应该：(x^2_(0.05)(8)=15.5，x^2_(0.05)(9)=16.9)A 可以拒绝，也可以不拒绝B 拒绝C 不拒绝D 都不对

某机器包装糖果，每袋净重量$X$（单位：g）服从正态分布，正常工作时标准差不超过2克。某天开工后，为检验机器工作是否正常，从包装好的糖果中随机抽取9袋，计算出样本方差是8，则在0.05显著性水平下，对原假设“该机器正常工作”，我们应该：

($x^2_{0.05}(8)=15.5$，$x^2_{0.05}(9)=16.9$)

A 可以拒绝，也可以不拒绝

B 拒绝

C 不拒绝

D 都不对

题目解答

答案

原假设 $H_0: \sigma^2 \leq 4$（标准差不超过2克），备择假设 $H_1: \sigma^2 > 4$。
样本方差 $S^2 = 8$，样本大小 $n = 9$，显著性水平 $\alpha = 0.05$。
检验统计量 $\chi^2 = \frac{(n-1)S^2}{\sigma_0^2} = \frac{8 \times 8}{4} = 16$。
自由度 $n-1 = 8$，临界值 $\chi^2_{0.05}(8) = 15.5$。
由于 $\chi^2 = 16 > 15.5$，拒绝原假设。

答案： $\boxed{B}$