题目

填空题(AB)_(16) lor (65)_(16) 的运算结果是 ( )_(16)

填空题 $(AB)_{16} \lor (65)_{16}$ 的运算结果是 $(\quad)_{16}$

题目解答

答案

我们来一步一步地解这个题目：

题目是：

> $(AB)_{16} \lor (65)_{16}$ 的运算结果是 $(\quad)_{16}$

这里的 $\lor$ 表示按位或（bitwise OR）运算，是逻辑或在二进制位上的操作。

第一步：理解十六进制数

我们先把两个十六进制数转换为二进制，方便进行按位或运算。

1. $(AB)_{16}$ 转换为二进制

  • $A_{16} = 10_{10} = 1010_2$
  • $B_{16} = 11_{10} = 1011_2$

所以：

$(AB)_{16} = 1010\ 1011_2$

2. $(65)_{16}$ 转换为二进制

  • $6_{16} = 6_{10} = 0110_2$
  • $5_{16} = 5_{10} = 0101_2$

所以：

$(65)_{16} = 0110\ 0101_2$

第二步：对两个二进制数进行按位或（OR）运算

我们写出两个 8 位二进制数：

$AB_{16} = 1010\ 1011 \\ 65_{16} = 0110\ 0101$

按位或运算规则：

A B A ∨ B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1

逐位进行 OR 运算：

    1010 1011   ← AB
 OR 0110 0101   ← 65
  ------------
    1110 1111

计算过程（每一位）：

  • 第1位（最左）：1 OR 0 = 1
  • 第2位：0 OR 1 = 1
  • 第3：1 OR 1 = 1
  • 第4：0 OR 0 = 0 → 等等，我们重新对齐一下位置。

更准确地，从左到右：

位置： 7 6 5 4 3 2 1 0 （位编号）

AB:   1 0 1 0   1 0 1 1
65:   0 1 1 0   0 1 0 1
---------------------------- OR
      1 1 1 0   1 1 1 1

逐位：

  • 位7：1 OR 0 = 1
  • 位6：0 OR 1 = 1
  • 位5：1 OR 1 = 1
  • 位4：0 OR 0 = 0
  • 位3：1 OR 0 = 1
  • 位2：0 OR 1 = 1
  • 位1：1 OR 0 = 1
  • 位0：1 OR 1 = 1

所以结果是：

$1110\ 1111_2$

第三步：将二进制结果转回十六进制

把 $1110\ 1111$ 按每4位一组转为十六进制：

  • $1110_2 = 14_{10} = E_{16}$
  • $1111_2 = 15_{10} = F_{16}$

所以：

$1110\ 1111_2 = (EF)_{16}$

最终答案：

$\boxed{(EF)_{16}}$

✅ 答案是：$\boxed{EF}$

解析

考查要点：本题主要考查十六进制数的按位或（bitwise OR）运算，需要掌握十六进制与二进制的转换方法，以及按位或运算的规则。

解题核心思路：

  1. 将十六进制数转换为二进制数，便于进行位运算；
  2. 按位或运算：对齐二进制位后，逐位判断，若至少有一位为1，则结果位为1；
  3. 将运算结果转换回十六进制。

破题关键点：

  • 十六进制转二进制时，确保每位转换正确（如A→1010，B→1011）；
  • 按位或运算时需对齐位数，避免错位；
  • 结果转回十六进制时，按每4位分组处理。

步骤1：十六进制转二进制

  • $(AB)_{16}$：
    • $A_{16} = 10_{10} = 1010_2$，$B_{16} = 11_{10} = 1011_2$；
    • 合并得：$1010\ 1011_2$。
  • $(65)_{16}$：
    • $6_{16} = 6_{10} = 0110_2$，$5_{16} = 5_{10} = 0101_2$；
    • 合并得：$0110\ 0101_2$。

步骤2：按位或运算

将两个8位二进制数对齐后逐位计算：

  1 0 1 0 1 0 1 1  （AB的二进制）
∨ 0 1 1 0 0 1 0 1  （65的二进制）
--------------------------------
  1 1 1 0 1 1 1 1  （结果）

步骤3：二进制转十六进制

将结果$1110\ 1111_2$分组：

  • $1110_2 = E_{16}$，$1111_2 = F_{16}$；
  • 最终结果为$(EF)_{16}$。