44.（2.0分）二阶常系数非齐次线性微分方程 y^''+py^'+qy=P_(m)(x)e^lambda x有形如y^*=x^iQ_(m)(x)e^lambda x的特解，k按λ不是特征方程的根、是特征方程的单根或是特征方程的重根依次取0、1或2。（）A. 对B. 错

本题考查二阶常系数非齐次线性微分方程特解的形式。解题思路是根据二阶常系数非齐次线性微分方程特解的相关理论来判断给定特解形式是否正确。

对于二阶常系数非齐次线性微分方程 $y'' + py' + qy = P_m(x)e^{\lambda x}$，其特解的形式与方程右边的形式以及 $\lambda$ 是否为特征方程的根有关。
当方程右边为 $P_m(x)e^{\lambda x}$ 形式时，特解的形式为 $y^{*}=x^{k}Q_{m}(x)e^{\lambda x}$，其中 $k$ 的取值规则如下：

• 若 $\lambda$ 不是特征方程的根，则 $k = 0$；
• 若 $\lambda$ 是特征方程的单根，则 $k = 1$；
• 若 $\lambda$ 是特征方程的重根，则 $k = 2$。

所以题目中说二阶常系数非齐次线性微分方程 $y'' + py' + qy = P_m(x)e^{\lambda x}$ 有形如 $y^{*}=x^{k}Q_{m}(x)e^{\lambda x}$ 的特解，$k$ 按 $\lambda$ 不是特征方程的根、是特征方程的单根或是特征方程的重根依次取 $0$、$1$ 或 $2$ 是正确的。