设 A 为 n 阶矩阵，R(A) = r A. 任意一个行向量都可由其余行向量线性表示B. 任意 r 个行向量都构成极大线性无关组C. 必有 r 个行向量线性无关D. 任意 r 个行向量线性无关

本题考查矩阵的秩与行向量组线性相关性的关系。关键点在于理解矩阵的秩表示行向量组的最大线性无关组的个数，并分析各选项是否符合这一性质。

核心思路：

1. 秩的定义：矩阵的秩$R(A)=r$意味着行向量组中存在$r$个线性无关的向量，其余向量均可由这$r$个向量线性表示。
2. 极大线性无关组：只有当$r$个向量本身线性无关且能表示所有其他向量时，才是极大线性无关组。
3. 选项辨析：需判断是否存在特定条件下的反例，排除错误选项。

选项分析

选项A

“任意一个行向量都可由其余行向量线性表示”

• 反例：若存在零向量，则零向量可由其他向量表示，但其他非零向量未必能由零向量和其他向量表示。例如，行向量为$a, b, 0$（$a,b$线性无关），则$a$无法由$b$和$0$表示。
• 结论：选项A错误。

选项B

“任意$r$个行向量都构成极大线性无关组”

• 反例：若选$r$个线性相关的行向量（如$a, 2a, b$中选$a, 2a$），则无法构成极大线性无关组。
• 结论：选项B错误。

选项C

“必有$r$个行向量线性无关”

• 依据：矩阵的秩$r$定义即存在$r$个线性无关的行向量。
• 结论：选项C正确。

选项D

“任意$r$个行向量线性无关”

• 反例：若存在$r$个线性相关的行向量（如$a, a, b$中选$a, a$），则线性相关。
• 结论：选项D错误。