题目
某超市购入每瓶200毫升和500毫升两种规格的沐浴露各若干箱，200毫升沐浴露每箱20瓶，500毫升沐浴露每箱12瓶。定价分别为14元/瓶和25元/瓶。货品卖完后，发现两种规格沐浴露的销售收入相同，那么这批沐浴露中，200毫升的最少有几箱？（ ）A. 3B. 8C. 10D. 15
某超市购入每瓶200毫升和500毫升两种规格的沐浴露各若干箱，200毫升沐浴露每箱20瓶，500毫升沐浴露每箱12瓶。定价分别为14元/瓶和25元/瓶。货品卖完后，发现两种规格沐浴露的销售收入相同，那么这批沐浴露中，200毫升的最少有几箱？（ ）
A. 3
B. 8
C. 10
D. 15
题目解答
答案
D. 15
解析
步骤 1：设定变量
设200毫升沐浴露有x箱，500毫升沐浴露有y箱。根据题意，200毫升沐浴露每箱20瓶，500毫升沐浴露每箱12瓶，定价分别为14元/瓶和25元/瓶。
步骤 2：建立方程
销售收入相同，即200毫升沐浴露的销售收入等于500毫升沐浴露的销售收入。因此，可以建立方程：
\[ 20x \times 14 = 12y \times 25 \]
简化方程：
\[ 280x = 300y \]
进一步简化：
\[ 14x = 15y \]
步骤 3：求解最小值
由于x和y都是整数，且14和15互质，所以x和y必须是15和14的倍数。为了使x最小，y取最小值1，此时x=15。因此，200毫升沐浴露最少有15箱。
设200毫升沐浴露有x箱，500毫升沐浴露有y箱。根据题意，200毫升沐浴露每箱20瓶，500毫升沐浴露每箱12瓶，定价分别为14元/瓶和25元/瓶。
步骤 2：建立方程
销售收入相同，即200毫升沐浴露的销售收入等于500毫升沐浴露的销售收入。因此，可以建立方程：
\[ 20x \times 14 = 12y \times 25 \]
简化方程：
\[ 280x = 300y \]
进一步简化：
\[ 14x = 15y \]
步骤 3：求解最小值
由于x和y都是整数，且14和15互质，所以x和y必须是15和14的倍数。为了使x最小，y取最小值1，此时x=15。因此，200毫升沐浴露最少有15箱。