9.若 approx U[ 0,theta ] , 则θ的矩估计量为 theta = __-|||-10.设总体 approx B(n,p), n已知,(X1,X2,···,x )的一个观察值为(x1,x2,···,x0),则参数p的似然函-|||-数为 __-|||-三.(12分)设随机向量(X,Y)的联合分布密度函数为

第9题：
本题考查均匀分布的矩估计。当总体服从退化分布$U[0,0]$时，所有样本值均为0，此时总体均值为0。矩估计的核心是用样本矩匹配总体矩，因此直接可得参数的估计值。

第10题：
本题考查二项分布的似然函数构造。似然函数的定义是将样本中每个观测值的概率相乘，需注意二项分布的概率质量函数形式，并正确处理参数$p$的指数部分。

第9题

分析总体分布

总体$X \sim U[0,0]$退化为仅取值0的分布，其概率密度函数为：
$f(x) = \begin{cases} 1 & x=0, \\0 & \text{其他}.\end{cases}$
此时总体均值$\mu = \frac{0+0}{2} = 0$。

矩估计法

矩估计要求样本均值$\overline{X}$等于总体均值$\mu$。由于所有样本值均为0，故$\overline{X} = 0$，因此$\theta$的矩估计量为：
$\hat{\theta} = 0.$

第10题

二项分布的概率质量函数

单个样本$X_i$的概率为：
$P(X_i = x_i) = \binom{n}{x_i} p^{x_i} (1-p)^{n - x_i}.$

构造似然函数

将所有样本的概率相乘，得似然函数：
$L(p) = \prod_{i=1}^n \binom{n}{x_i} p^{x_i} (1-p)^{n - x_i}.$

简化表达式

忽略常数项$\prod_{i=1}^n \binom{n}{x_i}$，似然函数可写为：
$L(p) \propto p^{\sum_{i=1}^n x_i} (1-p)^{n \cdot n - \sum_{i=1}^n x_i}.$