10.设X_(1),X_(2),... X_(100)为来自总体X的简单随机样本，其中P(X=0)=P(X=1)=0.5，φ(x)表示标准正态分布函数，利用中心极限定理可得Psum_{i=1)^100X_(i)leq55}的近似值为（）A. 1-φ(1)B. φ(1)C. 1-φ(0.2)D. φ(0.2)

本题考查中心极限定理的应用，核心是将二项分布近似为正态分布，再通过标准正态分布函数计算概率。

步骤1：判断总体分布与样本和的分布

总体$X$服从两点分布（$0-1$分布），参数$p=P(X=1)=0.5$，$q=P(X=0)=0.5$。
样本$X_1,X_2,\cdots,X_{100}$是简单随机样本，故各$X_i$独立同分布，样本和$Y=\sum_{i=1}^{100}X_i$服从二项分布$B(n,p)=B(100,0.5)$。

步骤2：计算二项分布的期望与方差

对于二项分布$B(n,p)$：

• 期望$E(Y)=np=100\times0.5=50$
• 方差$D(Y)=np(1-p)=100\times0.5\times0.5=25$
  标准差$\sigma=\sqrt{D(Y)}=5$。

步骤3：用中心极限定理近似

根据中心极限定理，当$n$较大时，$Y$近似服从正态分布$N(E(Y),D(Y))=N(50,25)$。
为计算$P(Y\leq55)$，需将$Y$标准化：
$Z=\frac{Y-E(Y)}{\sigma}\approx N(0,1)\quad(\text{标准正态分布})$
则：
$P(Y\leq55)=P\left(Z\leq\frac{55-50}{5}\right)=P\left(Z\leq1\right)=\phi(1)$
其中$\phi(x)$是标准正态分布函数。