题目
设锌集中情况服从正态分布，且总体标准差0.3。在36个不同地区进行的锌样本测量中，发现锌集中情况是2.6g/ml。则计算河流中锌集中均值的置信度为0.95的置信区间的计算公式是.A.对B.错
设锌集中情况服从正态分布，且总体标准差0.3。在36个不同地区进行的锌样本测量中，发现锌集中情况是2.6g/ml。则计算河流中锌集中均值
的置信度为0.95的置信区间的计算公式是
.
A.对
B.错
题目解答
答案
本题考查正态分布总体均值的置信区间计算公式的应用。
当总体标准差
已知时，计算总体均值的置信度为
，即
的置信区间的计算公式就是。
故答案为A。
解析
步骤 1：理解置信区间的计算公式
置信区间是统计学中用来估计总体参数的一个区间估计。当总体标准差已知时，计算总体均值的置信度为$1-\alpha$的置信区间的计算公式是$(\overline {x}\pm \dfrac {\sigma }{\sqrt {n}}z\dfrac {\alpha }{2})$，其中$\overline {x}$是样本均值，$\sigma$是总体标准差，$n$是样本容量，$z\dfrac {\alpha }{2}$是标准正态分布的分位数。
步骤 2：应用给定条件
题目中给出的条件是锌集中情况服从正态分布，总体标准差$\sigma=0.3$，样本容量$n=36$，样本均值$\overline {x}=2.6g/ml$，置信度为$0.95$，即$\alpha=0.05$。根据置信区间的计算公式，可以计算出锌集中均值的置信区间。
步骤 3：验证计算公式
题目中给出的计算公式$(\overline {x}\pm \dfrac {\sigma }{\sqrt {n}}z\dfrac {\alpha }{2})$与步骤1中提到的公式一致，因此该计算公式是正确的。
置信区间是统计学中用来估计总体参数的一个区间估计。当总体标准差已知时，计算总体均值的置信度为$1-\alpha$的置信区间的计算公式是$(\overline {x}\pm \dfrac {\sigma }{\sqrt {n}}z\dfrac {\alpha }{2})$，其中$\overline {x}$是样本均值，$\sigma$是总体标准差，$n$是样本容量，$z\dfrac {\alpha }{2}$是标准正态分布的分位数。
步骤 2：应用给定条件
题目中给出的条件是锌集中情况服从正态分布，总体标准差$\sigma=0.3$，样本容量$n=36$，样本均值$\overline {x}=2.6g/ml$，置信度为$0.95$，即$\alpha=0.05$。根据置信区间的计算公式，可以计算出锌集中均值的置信区间。
步骤 3：验证计算公式
题目中给出的计算公式$(\overline {x}\pm \dfrac {\sigma }{\sqrt {n}}z\dfrac {\alpha }{2})$与步骤1中提到的公式一致，因此该计算公式是正确的。