设A，B是两个随机事件，且0＜P（A）＜1，P（B）＞0，P（B|A）=P（B| . A ），则必有（ ） A. P（A|B）=P（ . A |B） B. P（A|B）≠P（ . A |B） C. P（AB）=P（A）P（B） D. P（AB）≠P（A）P（B）

考查要点：本题主要考查条件概率的性质及事件独立性的判断。
解题核心思路：利用条件概率公式，结合题目中给出的条件$P(B|A) = P(B|\overline{A})$，推导出事件$A$与$B$是否独立。
破题关键点：

1. 条件概率公式：$P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)}$，$P(B|\overline{A}) = \frac{P(\overline{A}B)}{P(\overline{A})}$。
2. 事件分解：$B = AB \cup \overline{A}B$，且两事件互斥，故$P(B) = P(AB) + P(\overline{A}B)$。
3. 独立性定义：若$P(AB) = P(A)P(B)$，则$A$与$B$独立。

步骤1：列出条件概率等式
由题意，$P(B|A) = P(B|\overline{A})$，代入条件概率公式得：
$\frac{P(AB)}{P(A)} = \frac{P(\overline{A}B)}{P(\overline{A})}.$

步骤2：利用事件补集关系
因为$\overline{A}$是$A$的补事件，故$P(\overline{A}) = 1 - P(A)$。将等式变形为：
$P(AB) \cdot (1 - P(A)) = P(A) \cdot P(\overline{A}B).$

步骤3：代入事件分解关系
由$P(B) = P(AB) + P(\overline{A}B)$，得$P(\overline{A}B) = P(B) - P(AB)$。代入上式：
$P(AB) \cdot (1 - P(A)) = P(A) \cdot [P(B) - P(AB)].$

步骤4：展开并化简方程
展开等式两边：
$P(AB) - P(A)P(AB) = P(A)P(B) - P(A)P(AB).$
消去相同项$-P(A)P(AB)$，得：
$P(AB) = P(A)P(B).$
结论：$A$与$B$独立，故选项C正确。