计算题（共5题，100.0分）4. (20.0分) 某企业规定某产品的一级品率为80%，今从某日生产的产品中随机抽取100件进行检验，测得其中70件为一级品。在显著性水平0.05之下，检验该厂产品的一级品率是否偏低? 【图片】

为了检验该厂产品的一级品率是否偏低，我们需要进行假设检验。具体步骤如下： 1. **提出假设：** - 零假设 $ H_0 $：一级品率 $ p = 0.80 $ - 备择假设 $ H_1 $：一级品率 $ p < 0.80 $ 2. **确定显著性水平：** - 显著性水平 $ \alpha = 0.05 $ 3. **计算检验统计量：** - 样本大小 $ n = 100 $ - 样本中一级品的数量 $ X = 70 $ - 样本一级品率 $ \hat{p} = \frac{X}{n} = \frac{70}{100} = 0.70 $ - 检验统计量 $ Z $ 的计算公式为： \[ Z = \frac{\hat{p} - p_0}{\sqrt{\frac{p_0(1 - p_0)}{n}}} \] 其中 $ p_0 = 0.80 $。代入数值，得到： \[ Z = \frac{0.70 - 0.80}{\sqrt{\frac{0.80 \times 0.20}{100}}} = \frac{-0.10}{\sqrt{0.16/100}} = \frac{-0.10}{0.04} = -2.5 \] 4. **确定临界值：** - 由于是单侧检验（左侧），在显著性水平 $ \alpha = 0.05 $ 下，临界值 $ Z_{\alpha} $ 为 $ -1.645 $。 5. **比较检验统计量与临界值：** - 检验统计量 $ Z = -2.5 $ - 临界值 $ Z_{\alpha} = -1.645 $ - 因为 $ Z = -2.5 < -1.645 $，所以拒绝零假设 $ H_0 $。 6. **结论：** - 在显著性水平0.05之下，检验结果表明该厂产品的一级品率偏低。 因此，答案是 $\boxed{\text{偏低}}$。