F和G是厄密算符,则( )A. FG必为厄密算符.B. FG -GF必为厄密算符.C. i(FG+GF)必为厄密算符.D. i(FG -GF)必为厄密算符.

考查要点：本题主要考查厄密算符的性质及其运算规律，特别是两个厄密算符相乘后的共轭转置特性，以及线性组合后的厄密性判断。

解题核心思路：

1. 厄密算符的定义：若算符$F$满足$F^\dagger = F$，则$F$为厄密算符。
2. 乘积的共轭转置：$(FG)^\dagger = G^\dagger F^\dagger$。
3. 线性组合的共轭转置：需结合$i$的共轭性质（$i^\dagger = -i$）进行推导。
4. 关键矛盾点：判断选项中各表达式是否满足$A^\dagger = A$，需逐一验证。

破题关键：

• 选项D的构造：通过$i(FG - GF)$的共轭转置计算，发现其等于自身，从而满足厄密性。

选项分析

选项A：$FG$必为厄密算符

计算共轭转置：
$(FG)^\dagger = G^\dagger F^\dagger = GF.$
由于$FG$与$GF$一般不相等（除非$F$与$G$可交换），因此$FG$不一定是厄密的。选项A错误。

选项B：$FG - GF$必为厄密算符

计算共轭转置：
$(FG - GF)^\dagger = GF - FG = -(FG - GF).$
结果为原式的相反数，说明$FG - GF$是反厄密算符，而非厄密算符。选项B错误。

选项C：$i(FG + GF)$必为厄密算符

计算共轭转置：
$(i(FG + GF))^\dagger = (-i)(FG + GF)^\dagger = (-i)(GF + FG) = -i(FG + GF).$
与原式$i(FG + GF)$不相等，除非$FG + GF = 0$，但一般不成立。选项C错误。

选项D：$i(FG - GF)$必为厄密算符

计算共轭转置：
$(i(FG - GF))^\dagger = (-i)(FG - GF)^\dagger = (-i)(GF - FG) = (-i)(- (FG - GF)) = i(FG - GF).$
结果等于原式，因此$i(FG - GF)$是厄密算符。选项D正确。