用杠杆千分尺测量某轴直径共15次,各次测量值为(mm)10.492,10.435,10.432,10.429,10.427,10.428,10.430,10.434,10.428,10.431,10.430,10.429,10.432,10.429,10.429。若测量中没有系统误差,试求:(1)算术平均值。(2)单次测量的标准偏差。(3)试用3法则判断该测量列中有无粗大误差?(4)单次测量的极限误差,如用此杠杆千分尺对该轴直径仅测量1次,得测量值为10.431,则其测量结果和测量精度应怎样表示?(5)算术平均值的标准偏差。(6)算术平均值的极限误差是多少?以这15次测量的算术平均值作为测量结果时,怎样表示测量结果和测量精度?
用杠杆千分尺测量某轴直径共15次,各次测量值为(mm)10.492,10.435,10.432,10.429,10.427,10.428,10.430,10.434,10.428,10.431,10.430,10.429,10.432,10.429,10.429。若测量中没有系统误差,试求:
(1)算术平均值。
(2)单次测量的标准偏差。
(3)试用3法则判断该测量列中有无粗大误差?
(4)单次测量的极限误差,如用此杠杆千分尺对该轴直径仅测量1次,得测量值为10.431,则其测量结果和测量精度应怎样表示?
(5)算术平均值的标准偏差。
(6)算术平均值的极限误差是多少?以这15次测量的算术平均值作为测量结果时,怎样表示测量结果和测量精度?
题目解答
答案
解:(1) 算术平均值
(2)单次测量的标准偏差
(3) 用3法则判断
±3≈±48μm
该测量列中有粗大误差,即10.492超出精度要求。
解上面三式得es的要求为
es≤EI-[Xmin]
es≥ES+IT7-[Xmax]
将已知EI、ES、IT7、[Xmax]、[Xmin]的数值分别代人上式得
es≤0-50=-50 μm
es≥39+25-120=-56 μm
即 -56≤es≤-50 μm
按基本尺寸φ35和-56≤es≤-50μm的要求查表,得轴的基本偏差代号为e,故公差带的代号为φ35e7,其es=-50μm,ei=es-Td=-75 μm。
③确定配合代号为φ40H8/e7
④φ35H8/e7的孔、轴尺寸公差带图
⑤φ35H8/e7的配合为常用配合。
(2)D(d)= φ40 mm,Y=-80μm,Ymin=-35μm;
①确定孔、轴标准公差等级
[T]=| [Y] -[Y] |=|(-35)-(-80)|=45 μm
由标准公差数值表的IT7=25μm,IT6=16μm
确定孔、轴标准公差等级为:
T=IT7=25μm,T=IT6=16μm。
②确定孔、轴公差带
选用基孔制,故孔为基准孔,其公差带代号为φ40H7,EI=0,ES=+25μm。又因采用基孔制过盈配合,所以轴的基本偏差应从p~zc中选取,其基本偏差为下偏差。选出轴的基本偏差应满足下述三个条件
Y =ES-ei≤[Y]
YD =EI-es≥ [Yd]
es-ei=T=IT6
式中 [Y]—允许的最小过盈;
[Ymin]—允许的最大过盈。
解上面三式得ei的要求为
即 +60≤ei≤+66 μm
按基本尺寸φ40和+60≤ei≤+66μm的要求查表,得轴的基本偏差代号为u,故公差带的代号为φ40u6,其ei=+60μm,es=ei+Tmin=+60+16=76 μm。
③确定配合代号为φ40H7/u6
④φ40H7/u6的孔、轴尺寸公差带图
⑤φ40H7/u6的配合为优先配合。
(3)D(d)= φ60 mm,Xd=+50μm,Ymax=-32μm;
①确定孔、轴标准公差等级
[T]=| [X] -[Y] |=|(+50)-(-32)|=82 μm
由标准公差数值表的IT7=30μm,IT8=46μm
确定孔、轴标准公差等级为:
T=IT8=46μm,T=IT7=30μm。
②确定孔、轴公差带
选用基孔制,故孔为基准孔,其公差带代号为φ60H8,EI=0,ES=+46μm。又因采用基孔制过度配合,所以轴的基本偏差应从js~n中选取,其基本偏差为下偏差。选出轴的基本偏差应满足下述三个条件
Xmax =ES-ei≤ [X]
Y =EI-es≥[Y]
es-ei=Tf=IT7
解上面三式得ES的要求为
即 -4≤ei≤+2 μm
按基本尺寸φ60和-4≤ei≤+2μm的要求查表,得轴的基本偏差代号为k,故公差带的代号为φ60k7,其ei=+2μm,es=ei+TD=+2+30=+32 μm。
③确定配合代号为φ60H8/k7
④φ60H8/k7的孔、轴尺寸公差带图
⑤φ60H8/k7的配合为常用配合。