题目

某连续型数据被分为“100以下”，“100-200”，“200-300”，“300-400”，“400以上”等五组，则“400以上”组的组中值是（） A. 400B. 不存在C. 500D. 450

某连续型数据被分为“100以下”，“100-200”，“200-300”，“300-400”，“400以上”等五组，则“400以上”组的组中值是（）

  • A. 400
  • B. 不存在
  • C. 500
  • D. 450

题目解答

答案

为了确定“400以上”组的组中值，我们需要理解组中值的计算方法。组中值是组的下限和上限的平均值。然而，在“400以上”组中，上限是无限的，因此我们无法使用传统的组中值计算方法。 在统计学中，对于开口组（即上限或下限为无限的组），组中值的计算方法是将开口组的上限或下限假设为相邻组的上限或下限加上或减去相邻组的组距。在本例中，“400以上”组的下限是400，相邻组“300-400”的组距是100。因此，我们可以假设“400以上”组的上限是400 + 100 = 500。 Thus, "400以上"组的组中值是: \[ \frac{400 + 500}{2} = \frac{900}{2} = 450 \] 因此，正确答案是 \boxed{D}。

解析

组中值是统计学中用于代表某一组数据中间值的量，通常计算方法是组的下限与上限的平均值。但本题中“400以上”组属于开口组（即没有明确的上限），此时需特殊处理：

  1. 开口组的处理方法：假设开口组的组距与相邻组的组距相同。
  2. 相邻组分析：相邻组“300-400”的组距为$400-300=100$，因此“400以上”组的上限可假设为$400+100=500$。
  3. 组中值计算：通过假设的上限与原下限计算组中值。

开口组的组中值计算步骤

  1. 确定相邻组的组距
    相邻组“300-400”的组距为：
    $400 - 300 = 100$

  2. 假设开口组的上限
    根据相邻组的组距，假设“400以上”组的上限为：
    $400 + 100 = 500$

  3. 计算组中值
    组中值为下限与假设上限的平均值：
    $\frac{400 + 500}{2} = \frac{900}{2} = 450$

关键结论：开口组的组中值需通过相邻组的组距推算，最终结果为$450$。