题目
据调查，某市政府为了鼓励居民节约用水，减少水资源的浪费，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民用水量标准x（单位：吨），月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解全市居民用水量分布情况，通过抽样，获得了n户居民某年的月均用水量（单位：吨），其中月均用水量在（9，12]内的居民人数为39人，并将数据制成了如图所示的频率分布直方图．↑频率/组距-|||-.085-|||-.065-|||-.050-|||-.025-|||-.020-|||-.015-|||-.005-|||-0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 月均用水量/吨（1）求a和n的值；（2）若该市政府希望使80%的居民月用水量不超过标准x吨，试估计x的值；（3）在（2）的条件下，若实施阶梯水价，月用水量不超过x吨时，按3元/吨计算，超出x吨的部分，按5元/吨计算．现市政府考核指标要求所有居民的月用水费均不超过70元，则该市居民月用水量最多为多少吨？
据调查，某市政府为了鼓励居民节约用水，减少水资源的浪费，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民用水量标准x（单位：吨），月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解全市居民用水量分布情况，通过抽样，获得了n户居民某年的月均用水量（单位：吨），其中月均用水量在（9，12]内的居民人数为39人，并将数据制成了如图所示的频率分布直方图．
（1）求a和n的值；
（2）若该市政府希望使80%的居民月用水量不超过标准x吨，试估计x的值；
（3）在（2）的条件下，若实施阶梯水价，月用水量不超过x吨时，按3元/吨计算，超出x吨的部分，按5元/吨计算．现市政府考核指标要求所有居民的月用水费均不超过70元，则该市居民月用水量最多为多少吨？
（1）求a和n的值；
（2）若该市政府希望使80%的居民月用水量不超过标准x吨，试估计x的值；
（3）在（2）的条件下，若实施阶梯水价，月用水量不超过x吨时，按3元/吨计算，超出x吨的部分，按5元/吨计算．现市政府考核指标要求所有居民的月用水费均不超过70元，则该市居民月用水量最多为多少吨？
题目解答
答案
解：（1）∵（0.015+0.025+0.050+0.065+0.085+0.050+0.020+0.015+0.005+a）×3=1，
∴$a=\frac{1}{{300}}$，
∵用水量在（9，12]的频率为0.065×3=0.195，
∴$n=\frac{{39}}{{0.195}}=200$（户）．
（2）∵（0.015+0.025+0.050+0.065+0.085）×3=0.72＜0.8，
（0.015+0.025+0.050+0.065+0.085+0.050）×3=0.87＞0.8，
∴$15+3×\frac{{0.80-0.72}}{{0.87-0.72}}=16.6$（吨）．
（3）设该市居民月用水量最多为m吨，
因为16.6×3=49.8＜70，所以m＞16.6，
则w=16.6×3+（m-16.6）×5≤70，解得m≤20.64，
故该市居民月用水量最多为20.64吨．
∴$a=\frac{1}{{300}}$，
∵用水量在（9，12]的频率为0.065×3=0.195，
∴$n=\frac{{39}}{{0.195}}=200$（户）．
（2）∵（0.015+0.025+0.050+0.065+0.085）×3=0.72＜0.8，
（0.015+0.025+0.050+0.065+0.085+0.050）×3=0.87＞0.8，
∴$15+3×\frac{{0.80-0.72}}{{0.87-0.72}}=16.6$（吨）．
（3）设该市居民月用水量最多为m吨，
因为16.6×3=49.8＜70，所以m＞16.6，
则w=16.6×3+（m-16.6）×5≤70，解得m≤20.64，
故该市居民月用水量最多为20.64吨．