x=0是函数f(x)=(e^frac(1)/(x)-1)(e^(1)/(x)+1)的A. 可去间断点B. 跳跃间断点C. 无穷间断点D. 振荡间断点

考查要点：本题主要考查函数间断点类型的判断，需要掌握左右极限的计算以及不同间断点的定义。

解题核心思路：

1. 确定间断点的存在：函数在$x=0$处无定义，因此$x=0$是间断点。
2. 计算左右极限：分别求$x \to 0^+$和$x \to 0^-$时的极限值。
3. 判断间断类型：根据左右极限是否存在、是否相等，结合间断点的定义进行分类。

破题关键点：

• 变量代换：令$t = \frac{1}{x}$，将极限转化为关于$t$的表达式，简化计算。
• 极限分析：当$t \to +\infty$（对应$x \to 0^+$）和$t \to -\infty$（对应$x \to 0^-$）时，分析函数的极限值。

步骤1：变量代换
令$t = \frac{1}{x}$，则当$x \to 0^+$时，$t \to +\infty$；当$x \to 0^-$时，$t \to -\infty$。函数可改写为：
$f(x) = \frac{e^t - 1}{e^t + 1}$

步骤2：计算右极限（$x \to 0^+$）
当$t \to +\infty$时，$e^t \to +\infty$，分子和分母均被$e^t$主导：
$\lim_{t \to +\infty} \frac{e^t - 1}{e^t + 1} = \lim_{t \to +\infty} \frac{e^t}{e^t} = 1$

步骤3：计算左极限（$x \to 0^-$）
当$t \to -\infty$时，$e^t \to 0$，分子为$-1$，分母为$1$：
$\lim_{t \to -\infty} \frac{e^t - 1}{e^t + 1} = \frac{0 - 1}{0 + 1} = -1$

步骤4：判断间断类型

• 左右极限存在：右极限为$1$，左极限为$-1$。
• 左右极限不相等，因此$x=0$是跳跃间断点。