题目
2.6 某地区为了获得350个乡粮食总产量的估计，调查了50个乡当年的粮食产量，得到overline(y)=1120（吨），s²=25600，据此估计该地区350个乡当年的粮食总产量，并给出置信水平为95%的置信区间。
2.6 某地区为了获得350个乡粮食总产量的估计，调查了50个乡当年的粮食产量，得到$\overline{y}$=1120（吨），s²=25600，据此估计该地区350个乡当年的粮食总产量，并给出置信水平为95%的置信区间。
题目解答
答案
1. **点估计**：
总产量点估计 = 样本平均产量 × 总乡数 = $1120 \times 350 = 392000$ 吨。
2. **标准误差**：
\[
\text{标准误差} = \sqrt{N \left(1 - \frac{n}{N}\right) \frac{s^2}{n}} = \sqrt{350 \times \left(1 - \frac{50}{350}\right) \times \frac{25600}{50}} = 4000 \text{ 吨}
\]
3. **置信区间**：
95%置信水平下，临界值 $z = 1.96$，
Margin of error $E = 1.96 \times 4000 = 7840$ 吨，
置信区间为 $392000 \pm 7840$，即 $(384160, 399840)$ 吨。
**答案**：
点估计：$\boxed{392000}$ 吨
置信区间：$\boxed{(384160, 399840)}$ 吨