2.6 某地区为了获得350个乡粮食总产量的估计，调查了50个乡当年的粮食产量，得到overline(y)=1120（吨），s²=25600，据此估计该地区350个乡当年的粮食总产量，并给出置信水平为95%的置信区间。

本题考查抽样调查中总体总量的估计及置信区间计算，核心知识是有限总体修正下的均值估计与区间估计。

步骤1：点估计计算

总体总量的点估计公式为：
$\text{总产量点估计} = \text{样本均值} \times \text{总体单位数}$
已知样本均值$\overline{y}=1120$吨，总乡数$N=350$，则：
$1120 \times 350 = 392000 \text{吨}$

步骤2：标准误差计算

有限总体下，样本均值的标准误差公式为：
$\text{标准误差} = \sqrt{N \left(1 - \frac{n}{N}\right) \frac{s^2}{n}}$
其中，$n=50$（样本量），$s^2=25600$（样本方差），代入得：
$\sqrt{350 \times \left(1 - \frac{50}{350}\right) \times \frac{25600}{50}} = \sqrt{350 \times \frac{6}{7} \times 512} = \sqrt{350 \times 446.857\cdots} = \sqrt{16000000} = 4000 \text{吨}$

步骤3：95%置信区间计算

95%置信水平对应的临界值$z=1.96$，边际误差$E=z \times \text{标准误差}$：
$E=1.96 \times 4000=7840 \text{吨}$
置信区间为：
$392000 \pm 7840 \implies (384160, 399840) \text{吨}$