题目

设P(A)=0.7,P(A-B)=0.3,P(B-A)=0.2，则P(overline(AB))=（ ），P(overline(A) overline(B))=（ ）.（均填小数形式）

设P(A)=0.7,P(A-B)=0.3,P(B-A)=0.2 ，则$P(\overline{AB})$=（ ），$P(\overline{A} \overline{B})$=（ ）.（均填小数形式）

题目解答

答案

已知 $P(A) = 0.7$，$P(A - B) = 0.3$，$P(B - A) = 0.2$，求 $P(\overline{AB})$ 和 $P(\overline{A} \overline{B})$。 1. 由 $P(A - B) = P(A) - P(AB)$，得 $P(AB) = 0.4$。 2. 由 $P(B - A) = P(B) - P(AB)$，得 $P(B) = 0.6$。 3. $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) = 0.9$。 4. $P(\overline{AB}) = P(\overline{A} \cup \overline{B}) = 1 - P(AB) = 0.6$。 5. $P(\overline{A} \overline{B}) = P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1 - P(A \cup B) = 0.1$。 **答案：** $P(\overline{AB}) = \boxed{0.6}$，$P(\overline{A} \overline{B}) = \boxed{0.1}$。

解析

本题主要考查概率的基本公式，包括事件差的概率公式、事件并的概率公式以及对立事件的概率公式。解题的关键在于利用已知条件，通过这些公式逐步求出所需的概率值。

  1. 求$P(AB)$：
    • 根据事件差的概率公式$P(A - B)=P(A)-P(AB)$，已知$P(A)=0.7$，$P(A - B)=0.3$，将其代入公式可得：
    • $0.3 = 0.7 - P(AB)$，移项可得$P(AB)=0.7 - 0.3=0.4$。
  2. 求$P(B)$：
    • 同样根据事件差的概率公式$P(B - A)=P(B)-P(AB)$，已知$P(B - A)=0.2$，$P(AB)=0.4$，将其代入公式可得：
    • $0.2 = P(B) - 0.4$，移项可得$P(B)=0.2 + 0.4 = 0.6$。
  3. 求$P(A\cup B)$：
    • 根据事件并的概率公式$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)$，已知$P(A)=0.7$，$P(B)=0.6$，$P(AB)=0.4$，将其代入公式可得：
    • $P(A\cup B)=0.7 + 0.6 - 0.4=0.9$。
  4. 求$P(\overline{AB})$：
    • 因为$\overline{AB}=\overline{A}\cup\overline{B}$，根据对立事件的概率公式$P(\overline{C}) = 1 - P(C)$，这里$C = AB$，已知$P(AB)=0.4$，所以可得：
    • $P(\overline{AB})=P(\overline{A}\cup\overline{B})=1 - P(AB)=1 - 0.4 = 0.6$。
  5. 求$P(\overline{A}\overline{B})$：
    • 由于$\overline{A}\overline{B}=\overline{A\cup B}$，根据对立事件的概率公式$P(\overline{C}) = 1 - P(C)$，这里$C = A\cup B$，已知$P(A\cup B)=0.9$，所以可得：
    • $P(\overline{A}\overline{B})=P(\overline{A\cup B})=1 - P(A\cup B)=1 - 0.9 = 0.1$。