题目
已知某公司10个企业生产同一产品,资料如下:-|||-计划完成程度(%) 企业数(个) 实际产量-|||-90以下 1 30-|||-sim 100 2 50-|||-sim 110 5 60-|||-110以上 2 80-|||-合计 10 220-|||-要求:计算10个企业的产品产量平均计划完成程度.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定计算方法
采用加权算术平均数的方法计算平均计划完成程度。其计算公式为:
$\overline {X}=\dfrac {\sum _{i=1}^{n}{x}_{i}{f}_{i}}{\sum _{i=1}^{n}{f}_{i}}$
其中，X表示平均计划完成程度，xi表示各分组的组中值（这里是各计划完成程度区间的代表值），fi表示与各分组对应的实际产量（权数）。
步骤 2：计算各分组的组中值
对于"90以下"这一组，我们假设其下限为80（实际情况可根据具体数据特点合理假设下限值），那么组中值x1的计算为:
${x}_{1}=\dfrac {80+90}{2}=85$
$90\sim {100}^{\circ }$ 组的组中值x2:
${x}_{2}=\dfrac {90+100}{2}=95$
${100}^{\circ }\sim {110}^{\circ }$ 组的组中值x3:
${x}_{3}=\dfrac {100+110}{2}=105$
"110以上"组，假设其上限为120，组中值x4计算如下:
${x}_{4}=\dfrac {110+120}{2}=115$
步骤 3：计算加权算术平均数
首先，计算分子 $\sum _{i=1}^{n}{x}_{i}{f}_{i}$ 的值:
对于"90以下"组
${x}_{1}=85$
${f}_{1}=30$
则 ${x}_{1}{f}_{1}=85\times 30=2550$
$90\sim {100}^{\circ }$ 组:
${x}_{2}=95$
${f}_{2}=50$
所以 ${x}_{2}{f}_{2}=95\times 50=4750$
" $100\sim {110}^{\circ }$ 组:
${x}_{3}=105$
${f}_{3}=60$
可得 ${x}_{3}{f}_{3}=105\times 60=6300$
"110以上"组:
${x}_{4}=115$
${f}_{4}=80$
于是 ${x}_{4}{f}_{4}=115\times 80=9200$
将上述各项相加可得:
$\sum _{i=1}^{n}{x}_{i}{f}_{i}=2550+4750+6300+9200=22800$
接着，计算分母 $\sum _{i=1}^{n}{f}_{i}$ 的值，由已知数据可知:
$\sum _{i=1}^{n}{f}_{i}=30+50+60+80=220$
最后，将 $\sum _{i=1}^{n}{x}_{i}{f}_{i}$ 和 $\sum _{i=1}^{n}{f}_{i}$ 的值代入加权算术平均数公式计算平均计划完成程度X
$\overline {X}=\dfrac {\sum _{i=1}^{n}{x}_{i}{f}_{i}}{\sum _{i=1}^{n}{f}_{i}}=\dfrac {22800}{220}=103.64$
采用加权算术平均数的方法计算平均计划完成程度。其计算公式为:
$\overline {X}=\dfrac {\sum _{i=1}^{n}{x}_{i}{f}_{i}}{\sum _{i=1}^{n}{f}_{i}}$
其中，X表示平均计划完成程度，xi表示各分组的组中值（这里是各计划完成程度区间的代表值），fi表示与各分组对应的实际产量（权数）。
步骤 2：计算各分组的组中值
对于"90以下"这一组，我们假设其下限为80（实际情况可根据具体数据特点合理假设下限值），那么组中值x1的计算为:
${x}_{1}=\dfrac {80+90}{2}=85$
$90\sim {100}^{\circ }$ 组的组中值x2:
${x}_{2}=\dfrac {90+100}{2}=95$
${100}^{\circ }\sim {110}^{\circ }$ 组的组中值x3:
${x}_{3}=\dfrac {100+110}{2}=105$
"110以上"组，假设其上限为120，组中值x4计算如下:
${x}_{4}=\dfrac {110+120}{2}=115$
步骤 3：计算加权算术平均数
首先，计算分子 $\sum _{i=1}^{n}{x}_{i}{f}_{i}$ 的值:
对于"90以下"组
${x}_{1}=85$
${f}_{1}=30$
则 ${x}_{1}{f}_{1}=85\times 30=2550$
$90\sim {100}^{\circ }$ 组:
${x}_{2}=95$
${f}_{2}=50$
所以 ${x}_{2}{f}_{2}=95\times 50=4750$
" $100\sim {110}^{\circ }$ 组:
${x}_{3}=105$
${f}_{3}=60$
可得 ${x}_{3}{f}_{3}=105\times 60=6300$
"110以上"组:
${x}_{4}=115$
${f}_{4}=80$
于是 ${x}_{4}{f}_{4}=115\times 80=9200$
将上述各项相加可得:
$\sum _{i=1}^{n}{x}_{i}{f}_{i}=2550+4750+6300+9200=22800$
接着，计算分母 $\sum _{i=1}^{n}{f}_{i}$ 的值，由已知数据可知:
$\sum _{i=1}^{n}{f}_{i}=30+50+60+80=220$
最后，将 $\sum _{i=1}^{n}{x}_{i}{f}_{i}$ 和 $\sum _{i=1}^{n}{f}_{i}$ 的值代入加权算术平均数公式计算平均计划完成程度X
$\overline {X}=\dfrac {\sum _{i=1}^{n}{x}_{i}{f}_{i}}{\sum _{i=1}^{n}{f}_{i}}=\dfrac {22800}{220}=103.64$