设 f(x)=(|x-1|)/(x-1)，则 x=1 是 f(x) 的（）A. 连续点B. 可去间断点C. 跳跃间断点D. 无穷间断点

本题考查函数间断点的类型判断，解题思路是先判断函数在该点是否有定义，再分别计算函数在该点的左、右极限，根据间断点的定义和类型来确定该点属于哪种间断点。

1. 判断函数在$x = 1$处的定义情况：
   已知函数$f(x)=\frac{|x - 1|}{x - 1}$，当$x = 1$时，分母$x - 1 = 0$，函数$f(x)$无定义，所以$x = 1$是函数$f(x)$的间断点。
2. 计算函数在$x = 1$处的左极限$\lim\limits_{x \to 1^{-}}f(x)$：
   当$x\to 1^{-}$时，即$x\lt 1$，那么$x - 1\lt 0$，根据绝对值的性质$\vert a\vert=\begin{cases}a, & a\geq0 \\ -a, & a\lt0\end{cases}$，可得$\vert x - 1\vert = -(x - 1)$。
   所以$f(x)=\frac{|x - 1|}{x - 1}=\frac{-(x - 1)}{x - 1}=-1$，则$\lim\limits_{x \to 1^{-}}f(x)=\lim\limits_{x \to 1^{-}}(-1)= -1$。
3. 计算函数在$x = 1$处的右极限$\lim\limits_{x \to 1^{+}}f(x)$：
   当$x\to 1^{+}$时，即$x\gt 1$，那么$x - 1\gt 0$，根据绝对值的性质可得$\vert x - 1\vert = x - 1$。
   所以$f(x)=\frac{|x - 1|}{x - 1}=\frac{x - 1}{x - 1}=1$，则$\lim\limits_{x \to 1^{+}}f(x)=\lim\limits_{x \to 1^{+}}1 = 1$。
4. 根据间断点类型进行判断：
   • 可去间断点：函数在该点极限存在，但函数在该点无定义或函数值不等于极限值。
   • 跳跃间断点：函数在该点左、右极限都存在，但不相等。
   • 无穷间断点：函数在该点的极限为无穷大。
   • 连续点：函数在该点有定义，且极限值等于函数值。
     由于$\lim\limits_{x \to 1^{-}}f(x)= -1$，$\lim\limits_{x \to 1^{+}}f(x)= 1$，左、右极限都存在但不相等，所以$x = 1$是函数$f(x)$的跳跃间断点。