8.设函数y=f(x)的定义域是[0,1],则f(x+1)的定义域是 （）A. [-2,-1]B. [-1,0]C. [0,1]D. [1,2]

本题考查复合函数定义域的求解。解题的关键在于理解函数定义域是指自变量的取值范围，对于复合函数$f(x + 1)$，要根据已知函数$y = f(x)$的定义域来确定$x + 1$的取值范围，进而求出$x$的取值范围，即$f(x + 1)$的定义域。

• 已知函数$y = f(x)$的定义域是$[0,1]$，这意味着在函数$y = f(x)$中，自变量$x$的取值范围是$0\leqslant x\leqslant1$。
• 对于函数$f(x + 1)$，此时$x + 1$的地位相当于函数$y = f(x)$中的$x$，所以$x + 1$的取值范围与$y = f(x)$中$x$的取值范围相同，即$0\leqslant x + 1\leqslant1$。
• 接下来求解不等式$0\leqslant x + 1\leqslant1$：
  • 先解$0\leqslant x + 1$，两边同时减去$1$，根据不等式的基本性质，不等号方向不变，可得$0 - 1\leqslant x + 1 - 1$，即$-1\leqslant x$。
  • 再解$x + 1\leqslant1$，两边同时减去$1$，不等号方向不变，可得$x + 1 - 1\leqslant1 - 1$，即$x\leqslant0$。
  • 综合两个不等式的解，可得$-1\leqslant x\leqslant0$，所以函数$f(x + 1)$的定义域是$[-1,0]$。