设总体sim N(mu (sigma )^2),sim N(mu (sigma )^2)未知，从总体中抽取容量为9的样本，测得样本均值sim N(mu (sigma )^2)=1.56, 样本方差sim N(mu (sigma )^2)=0.81，取置信水平为95％，则以下哪个说法是正确的？(备用数据为:sim N(mu (sigma )^2)sim N(mu (sigma )^2)sim N(mu (sigma )^2)sim N(mu (sigma )^2)sim N(mu (sigma )^2)sim N(mu (sigma )^2).)A.μ的双侧置信区间为(0.88134，2.23866)B.μ的单侧置信上限为2.11785C.μ的双侧置信区间为(1.00215，2.11785)D.μ的双侧置信区间为(0.972，2.148)

本题考查正态总体均值的区间估计，解题思路如下：

1. 首先明确已知条件，总体$X\sim N(\mu,\sigma^{2})$，$\sigma^{2}$未知，样本容量$n = 9$，样本均值$\overline{x}=1.56$，样本方差$s^{2}=0.81$，则样本标准差$s=\sqrt{0.81}=0.9$，置信水平为$95\%$，即$\alpha=1 - 0.95 = 0.05$。
2. 由于总体方差$\sigma^{2}$未知，故采用$t$分布来构造置信区间。
3. 分别计算双侧置信区间和单侧置信上限。

计算双侧置信区间

根据$t$分布的性质，$\mu$的双侧置信区间为$(\overline{x}-t_{\frac{\alpha}{2}}(n - 1)\frac{s}{\sqrt{n}},\overline{x}+t_{\frac{\alpha}{2}}(n - 1)\frac{s}{\sqrt{n}})$。
已知$n = 9$，则自由度$n - 1 = 8$，$\frac{\alpha}{2}=\frac{0.05}{2}=0.025$，$t_{0.025}(8)=2.3060$，$\overline{x}=1.56$，$s = 0.9$，$n = 9$。
将这些值代入双侧置信区间公式可得：
下限为$\overline{x}-t_{\frac{\alpha}{2}}(n - 1)\frac{s}{\sqrt{n}}=1.56-2.3060\times\frac{0.9}{\sqrt{9}}$
$=1.56 - 2.3060\times0.3=1.56 - 0.6918 = 0.8682$
上限为$\overline{x}+t_{\frac{\alpha}{2}}(n - 1)\frac{s}{\sqrt{n}}=1.56+2.3060\times\frac{0.9}{\sqrt{9}}$
$=1.56 + 2.3060\times0.3=1.56 + 0.6918 = 2.2518$
所以$\mu$的双侧置信区间为$(0.8682,2.2518)$，选项A、C、D错误。

计算单侧置信上限

$\mu$的单侧置信上限为$\overline{x}+t_{\alpha}(n - 1)\frac{s}{\sqrt{n}}$。
已知$n = 9$，自由度$n - 1 = 8$，$\alpha = 0.05$，$t_{0.05}(8)=1.8595$，$\overline{x}=1.56$，$s = 0.9$，$n = 9$。
将这些值代入单侧置信上限公式可得：
$\overline{x}+t_{\alpha}(n - 1)\frac{s}{\sqrt{n}}=1.56+1.8595\times\frac{0.9}{\sqrt{9}}$
$=1.56 + 1.8595\times0.3=1.56 + 0.55785 = 2.11785$
所以$\mu$的单侧置信上限为$2.11785$，选项B正确。