题目
xi sim N(0,1) , =2s-1,则xi sim N(0,1) , =2s-1,( )。A.xi sim N(0,1) , =2s-1,B.xi sim N(0,1) , =2s-1,C.xi sim N(0,1) , =2s-1,D.xi sim N(0,1) , =2s-1,
则
( )。- A.

- B.

- C.

- D.

题目解答
答案
B. N(-1,4)
解析
考查要点:本题主要考查正态分布的线性变换性质,即对正态分布随机变量进行线性变换后,新变量的均值和方差如何变化。
解题核心思路:
若随机变量 $\xi \sim N(\mu, \sigma^2)$,经过线性变换 $Y = a\xi + b$,则新变量 $Y$ 的分布为 $N(a\mu + b, a^2\sigma^2)$。
关键点在于正确应用线性变换后的均值和方差公式,注意方差是系数的平方倍。
题目中 $\xi \sim N(0,1)$,即均值 $\mu = 0$,方差 $\sigma^2 = 1$。
题目给出 $n = 2\xi - 1$(假设题目中的“$s$”为笔误,实际应为“$\xi$”)。
-
计算均值:
线性变换后的均值为:
$E(n) = E(2\xi - 1) = 2E(\xi) - 1 = 2 \times 0 - 1 = -1.$ -
计算方差:
线性变换后的方差为:
$\text{Var}(n) = \text{Var}(2\xi - 1) = 2^2 \times \text{Var}(\xi) = 4 \times 1 = 4.$
因此,$n$ 服从正态分布 $N(-1, 4)$,对应选项 B。