题目

20. (6.0分) 若Xsim N(2,9)， P(Xgeq2)=_

20. (6.0分) 若$X\sim N(2,9)$， $P(X\geq2)=_$

题目解答

答案

要解决这个问题，我们需要使用正态分布的性质。正态分布 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$ 的均值为 $\mu$，方差为 $\sigma^2$。在这个问题中，$X \sim N(2, 9)$，所以均值 $\mu = 2$，方差 $\sigma^2 = 9$，标准差 $\sigma = \sqrt{9} = 3$。 我们被要求求解 $P(X \geq 2)$。根据正态分布的对称性，正态分布曲线关于均值对称。这意味着 $P(X \geq \mu) = P(X \leq \mu) = 0.5$。在本问题中，均值 $\mu = 2$，所以 $P(X \geq 2) = 0.5$。 因此，答案是: \[ \boxed{0.5} \]

解析

本题考查正态分布的的性质和对称性。解题解题思路如下：

  1. 首先明确正态分布的表达式为 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$，，其中 $\mu$ 为均值，$\sigma^2$ 为方差。
  2. 然后根据题目所给给的条件 $X\sim N(2,9)$，，确定均值 $\mu = 2$，方差 $\sigma^2 = 9$。
  3. 接着利用正态分布的对称性，正态分布曲线关于均值 $\mu$ 对称，即 $P(X \geq \mu) = P(X \leq mu) = 0.5$。
  4. 最后将本题中的均值 $\mu = 2$ 代入上述结论，得到 $P(X \geq 2) = 0.5$。