小明和小王两人同时从甲地出发前往乙地，小明沿A路线以80千米/小时的速度匀速行驶，小王沿B路线以v_0千米/小时的速度出发，先匀加速至行程的一半，此时速度达到80千米/小时，然后匀减速到达乙地，此时速度恰好为0。若A路线的长度比B路线长(2)/(3)，且两人同时到达乙地，则v_0的值为：A 40B 48C 60D 68

我们来一步一步分析并解答这道题。

题目已知条件：

• 小明和小王同时从甲地出发，同时到达乙地。
• 小明走的是A路线，以80 km/h的速度匀速行驶。
• 小王走的是B路线，先匀加速到一半路程，速度从 $ v_0 $ 加到 80 km/h，然后匀减速到终点，速度减到 0。
• A路线比B路线长 $ \frac{2}{3} $，即：
  $L_A = L_B + \frac{2}{3}L_B = \frac{5}{3}L_B$
  或者说：$ L_A = \frac{5}{3}L_B $
• 两人同时出发，同时到达，所以他们所用时间相等。

我们的目标是求：小王的初速度 $ v_0 $。

第一步：设B路线的长度为 $ L $

则A路线的长度为：
$L_A = \frac{5}{3}L$

小明以80 km/h匀速走完A路线，所用时间为：
$t_{\text{小明}} = \frac{L_A}{80} = \frac{5L}{3 \times 80} = \frac{5L}{240} = \frac{L}{48}$

小王走B路线，总长为 $ L $，分为两段：

• 前半段：匀加速，从 $ v_0 $ 加速到 80 km/h，路程为 $ \frac{L}{2} $
• 后半段：匀减速，从 80 km/h 减速到 0，路程为 $ \frac{L}{2} $

注意：加速度和减速度不一定相同，但题目只说了“匀加速”和“匀减速”，没有说加速度大小相同，但我们可以根据运动学公式来分析。

第二步：分析小王的运动时间

前半段：匀加速运动

初速度：$ v_0 $，末速度：80 km/h，路程：$ \frac{L}{2} $

匀加速直线运动中，平均速度为：
$\bar{v}_1 = \frac{v_0 + 80}{2}$

所以所用时间：
$t_1 = \frac{\text{路程}}{\text{平均速度}} = \frac{L/2}{(v_0 + 80)/2} = \frac{L}{v_0 + 80}$

后半段：匀减速运动

初速度：80 km/h，末速度：0，路程：$ \frac{L}{2} $

平均速度：
$\bar{v}_2 = \frac{80 + 0}{2} = 40 \text{ km/h}$

时间：
$t_2 = \frac{L/2}{40} = \frac{L}{80}$

小王总时间：

$t_{\text{小王}} = t_1 + t_2 = \frac{L}{v_0 + 80} + \frac{L}{80}$

第三步：两人时间相等

$t_{\text{小明}} = t_{\text{小王}}$

即：
$\frac{L}{48} = \frac{L}{v_0 + 80} + \frac{L}{80}$

两边同时除以 $ L $（$ L \neq 0 $）：
$\frac{1}{48} = \frac{1}{v_0 + 80} + \frac{1}{80}$

第四步：解方程

我们来解这个方程：
$\frac{1}{48} = \frac{1}{v_0 + 80} + \frac{1}{80}$

移项：
$\frac{1}{v_0 + 80} = \frac{1}{48} - \frac{1}{80}$

计算右边：

找最小公倍数：48 和 80 的最小公倍数是 240

$\frac{1}{48} = \frac{5}{240},\quad \frac{1}{80} = \frac{3}{240}$
$\frac{1}{48} - \frac{1}{80} = \frac{5 - 3}{240} = \frac{2}{240} = \frac{1}{120}$

所以：
$\frac{1}{v_0 + 80} = \frac{1}{120} \Rightarrow v_0 + 80 = 120 \Rightarrow v_0 = 40$

第五步：验证答案

得到 $ v_0 = 40 $ km/h。

我们来验证一下是否合理。

• 小王前半段：从 40 km/h 匀加速到 80 km/h，平均速度 $ (40+80)/2 = 60 $ km/h，路程 $ L/2 $，时间 $ = \frac{L/2}{60} = \frac{L}{120} $
• 后半段：从 80 减到 0，平均速度 40 km/h，时间 $ = \frac{L/2}{40} = \frac{L}{80} $
• 总时间：$ \frac{L}{120} + \frac{L}{80} = L \left( \frac{1}{120} + \frac{1}{80} \right) $

通分：120 和 80 的最小公倍数是 240

$\frac{1}{120} = \frac{2}{240},\quad \frac{1}{80} = \frac{3}{240} \Rightarrow \text{和} = \frac{5}{240} = \frac{1}{48}$

所以小王总时间：$ \frac{L}{48} $

小明走 $ \frac{5}{3}L $，速度 80，时间：$ \frac{5L}{3 \times 80} = \frac{5L}{240} = \frac{L}{48} $

时间相等，验证正确！

最终答案：

$\boxed{A\ 40}$