求下列函数的n阶导数的一般表达式。（1）=dfrac (1)(1-x)（2）=dfrac (1)(1-x)(3)=dfrac (1)(1-x)(4)=dfrac (1)(1-x)

步骤 1：求解 $y=\dfrac {1}{1-x}$ 的 n 阶导数
首先，我们对函数 $y=\dfrac {1}{1-x}$ 进行求导。由于 $y$ 可以写成 $(1-x)^{-1}$ 的形式，我们可以使用链式法则和幂函数的导数公式来求导。对于幂函数 $f(x) = x^n$，其导数为 $f'(x) = nx^{n-1}$。因此，对于 $y=(1-x)^{-1}$，其一阶导数为 $y' = (-1)(1-x)^{-2}(-1) = (1-x)^{-2}$。继续求导，我们得到 $y'' = (-2)(1-x)^{-3}(-1) = 2(1-x)^{-3}$。通过归纳，我们可以得到 $y^{(n)} = (-1)^n n! (1-x)^{-(n+1)}$。

步骤 2：求解 $y=\ln (1-x)$ 的 n 阶导数
对于函数 $y=\ln (1-x)$，其一阶导数为 $y' = \dfrac{-1}{1-x}$。继续求导，我们得到 $y'' = \dfrac{1}{(1-x)^2}$。通过归纳，我们可以得到 $y^{(n)} = (-1)^{n-1} (n-1)! (1-x)^{-n}$。

步骤 3：求解 $y=\sin 2x$ 的 n 阶导数
对于函数 $y=\sin 2x$，其一阶导数为 $y' = 2\cos 2x$。继续求导，我们得到 $y'' = -4\sin 2x$。通过归纳，我们可以得到 $y^{(n)} = 2^n \sin (2x + \dfrac{\pi}{2}n)$。

步骤 4：求解 $y=\dfrac{1}{{x}^{2}-1}$ 的 n 阶导数
对于函数 $y=\dfrac{1}{{x}^{2}-1}$，我们可以将其分解为 $y=\dfrac{1}{2}(\dfrac{1}{x-1} - \dfrac{1}{x+1})$。对于 $\dfrac{1}{x-1}$ 和 $\dfrac{1}{x+1}$，我们已经知道它们的 n 阶导数分别为 $(-1)^n n! (x-1)^{-(n+1)}$ 和 $(-1)^n n! (x+1)^{-(n+1)}$。因此，$y^{(n)} = \dfrac{1}{2}((-1)^n n! (x-1)^{-(n+1)} - (-1)^n n! (x+1)^{-(n+1)})$。