对于服从双变量正态分布的资料,如果直线相关分析得出的r值越大,则经回归分析得到相应的b值A. 越大B. 越小C. 比r小D. 比r大。E. 可能较大也可能较小

考查要点：本题主要考查直线相关系数（r）与回归系数（b）的关系，以及两者受变量标准差影响的理解。

解题核心思路：

• 关键公式：回归系数 $b = r \cdot \frac{s_y}{s_x}$，其中 $s_y$ 和 $s_x$ 分别为因变量和自变量的标准差。
• 核心逻辑：虽然 $r$ 值增大可能使 $b$ 增大，但 $b$ 的大小还取决于 $\frac{s_y}{s_x}$ 的比值。若 $\frac{s_y}{s_x}$ 较大，则 $b$ 可能较大；反之则可能较小。因此，r 值的大小无法单独决定 b 的大小。

破题关键点：

• 明确 $b$ 的计算公式，理解标准差比值对结果的影响。
• 通过公式推导得出：r 值与 b 值的关系不唯一，需结合标准差比值综合判断。

回归系数与相关系数的关系
根据公式：
$b = r \cdot \frac{s_y}{s_x}$
其中：

• $r$ 是相关系数，反映变量间的线性关系强度和方向。
• $\frac{s_y}{s_x}$ 是因变量与自变量标准差的比值，反映数据的离散程度差异。

关键推导：

1. r 值增大：若 $r$ 增大，但 $\frac{s_y}{s_x}$ 同时减小（例如因变量数据更集中），则 $b$ 可能减小。
2. r 值减小：若 $r$ 减小，但 $\frac{s_y}{s_x}$ 剧烈增大（例如自变量数据更分散），则 $b$ 可能增大。

结论：
$r$ 值的大小不能单独决定 $b$ 的大小，必须结合 $\frac{s_y}{s_x}$ 的具体值。因此，r 值越大时，b 可能较大也可能较小。