某保险公司多年的统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占20%，现随机调查100个索赔户，求被盗索赔户不少于14户且不多于30户的概率为(）.A. Phi(2.5)+ Phi(1.5)- 1B. Phi(2.5)- 1C. 2Phi(1.5)- 1D. 2Phi(2.5)- 1

考查要点：本题主要考查二项分布的正态近似及标准正态分布函数Φ的应用，需要掌握中心极限定理的使用方法以及概率的标准化转换。

解题核心思路：

1. 识别分布类型：被盗索赔户数服从二项分布$B(n=100, p=0.2)$，当$n$较大时，可用正态分布近似。
2. 计算均值与方差：求出期望$\mu = np$和标准差$\sigma = \sqrt{np(1-p)}$。
3. 标准化处理：将原问题转化为标准正态分布的概率计算。
4. 利用对称性简化计算：通过$\Phi(-z) = 1 - \Phi(z)$的性质，将区间概率表达式转化为选项中的形式。

破题关键点：

• 正确标准化：将$X$的取值转换为标准正态变量$Z$。
• 灵活运用Φ函数的对称性：将负侧概率转换为正侧概率，简化表达式。

设$X$为被盗索赔户数，服从二项分布$B(100, 0.2)$。根据中心极限定理，$X$近似服从正态分布$N(\mu, \sigma^2)$，其中：

• 期望：$\mu = np = 100 \times 0.2 = 20$
• 方差：$\sigma^2 = np(1-p) = 100 \times 0.2 \times 0.8 = 16$，故$\sigma = 4$

标准化后，所求概率为：
$P(14 \leq X \leq 30) = P\left(\frac{14-20}{4} \leq Z \leq \frac{30-20}{4}\right) = P(-1.5 \leq Z \leq 2.5)$

利用标准正态分布函数$\Phi(z)$：
$P(-1.5 \leq Z \leq 2.5) = \Phi(2.5) - \Phi(-1.5)$

根据对称性$\Phi(-1.5) = 1 - \Phi(1.5)$，代入得：
$\Phi(2.5) - (1 - \Phi(1.5)) = \Phi(2.5) + \Phi(1.5) - 1$

对应选项A。