题目
袋中有50个球,其中30个是黄球,20个是白球.今有两个人随机地从袋中各取一球,取后不放回,求第二个人取得黄球的概率.
袋中有50个球,其中30个是黄球,20个是白球.今有两个人
随机地从袋中各取一球,取后不放回,求第二个人取得黄
球的概率.
题目解答
答案
设袋中总球数为50,其中黄球30个,白球20个。两人依次取球,不放回。求第二个人取到黄球的概率。
解题思路:
-
第一人取黄球的情况:
第一人取黄球的概率为 $ P_1 = \frac{30}{50} = \frac{3}{5} $。
此时剩余49个球,其中黄球29个,白球20个。
第二人取黄球的概率为 $ P_{2|1} = \frac{29}{49} $。
联合概率为 $ P_1 \times P_{2|1} = \frac{3}{5} \times \frac{29}{49} = \frac{87}{245} $。 -
第一人取白球的情况:
第一人取白球的概率为 $ P_2 = \frac{20}{50} = \frac{2}{5} $。
此时剩余49个球,其中黄球30个,白球19个。
第二人取黄球的概率为 $ P_{2|2} = \frac{30}{49} $。
联合概率为 $ P_2 \times P_{2|2} = \frac{2}{5} \times \frac{30}{49} = \frac{60}{245} $。 -
总概率:
将两种情况相加:
$P = \frac{87}{245} + \frac{60}{245} = \frac{147}{245} = \frac{3}{5}$
结论:
第二个人取到黄球的概率为 $ \boxed{\frac{3}{5}} $。