[5.21]已知随机变量X的分布律如下:-|||-x -2 -1 0 1 2 3-|||-P 4a dfrac (1)(12) 3a a 10a 4a-|||-=(x)^2, 则Y的分布律为 __ -

步骤 1：确定随机变量Y的可能取值
根据题目，$Y = X^2$，因此Y的可能取值为$0, 1, 4, 9$，分别对应于$X$的取值$0, \pm1, \pm2, \pm3$。

步骤 2：计算Y的分布律
- 当$Y=0$时，$X=0$，对应的概率为$P(X=0)=3a$。
- 当$Y=1$时，$X=\pm1$，对应的概率为$P(X=-1)+P(X=1)=\dfrac{1}{12}+a$。
- 当$Y=4$时，$X=\pm2$，对应的概率为$P(X=-2)+P(X=2)=4a+10a=14a$。
- 当$Y=9$时，$X=3$，对应的概率为$P(X=3)=4a$。

步骤 3：确定参数a的值
根据概率分布的性质，所有概率之和应等于1，即$4a+\dfrac{1}{12}+3a+a+10a+4a=1$，解得$a=\dfrac{1}{24}$。

步骤 4：计算Y的分布律
将$a=\dfrac{1}{24}$代入步骤2中的概率计算，得到Y的分布律。
- $P(Y=0)=3a=3\times\dfrac{1}{24}=\dfrac{1}{8}$
- $P(Y=1)=\dfrac{1}{12}+a=\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{24}=\dfrac{1}{8}$
- $P(Y=4)=14a=14\times\dfrac{1}{24}=\dfrac{7}{12}$
- $P(Y=9)=4a=4\times\dfrac{1}{24}=\dfrac{1}{6}$