设随机变量X和Y相互独立,则下列结论不正确的是()(A)D(X+2 Y) =D(X)+4 D(Y)(B)D(X-2 Y) =D(X)-4 D(Y) (C)E(X+Y) =E(X)+E(Y) (D)E(XY) =E(X)E(Y)

步骤 1：理解随机变量的独立性
随机变量X和Y相互独立，意味着它们的联合概率分布可以表示为各自概率分布的乘积。这在计算期望值和方差时有重要应用。

步骤 2：计算期望值
对于两个独立的随机变量X和Y，它们的和的期望值等于各自期望值的和，即E(X+Y) = E(X) + E(Y)。同样，E(XY) = E(X)E(Y)。

步骤 3：计算方差
对于两个独立的随机变量X和Y，它们的和的方差等于各自方差的和，即D(X+Y) = D(X) + D(Y)。对于线性组合，D(aX+bY) = a^2D(X) + b^2D(Y)，其中a和b是常数。

步骤 4：分析选项
(A) D(X+2Y) = D(X) + 4D(Y)：正确，因为D(X+2Y) = D(X) + (2^2)D(Y) = D(X) + 4D(Y)。
(B) D(X-2Y) = D(X) - 4D(Y)：不正确，因为D(X-2Y) = D(X) + (-2)^2D(Y) = D(X) + 4D(Y)。
(C) E(X+Y) = E(X) + E(Y)：正确，因为这是期望值的线性性质。
(D) E(XY) = E(X)E(Y)：正确，因为这是独立随机变量的期望值性质。