题目
7.已知向量组 (beta )_(1)=((0,1,-1))^T, (beta )_(2)=((3,a,1))^T (beta )_(3)=((1,1,b))^T 与 _(1)=((1,2,-3))^T _(2)=-|||-((3,0,-3))^T _(3)=((9,6,-15))^T 等价,则a,b的值分别为-|||-A. a=-4 =2. B. =4, =-2.-|||-C. a=-4 =-2. D. a=4 =2.
题目解答
答案
解析
步骤 1：构造矩阵
构造矩阵(α1,α2,α3|β1,β2,β3)：
$$
\begin{pmatrix}
1 & 3 & 9 & 0 & 3 & 1 \\
2 & 0 & 6 & 1 & a & 1 \\
-3 & -3 & -15 & -1 & 1 & b
\end{pmatrix}
$$
步骤 2：进行初等行变换
对矩阵进行初等行变换，得到：
$$
\begin{pmatrix}
1 & 3 & 9 & 0 & 3 & 1 \\
0 & -6 & -12 & 1 & a-6 & -1 \\
0 & 0 & 0 & 0 & a+4 & b+2
\end{pmatrix}
$$
步骤 3：分析等价条件
根据矩阵的行最简形式，可以得出向量组等价的条件为：
$$
a+4=0, b+2=0
$$
步骤 4：求解a和b的值
解得：
$$
a=-4, b=-2
$$
构造矩阵(α1,α2,α3|β1,β2,β3)：
$$
\begin{pmatrix}
1 & 3 & 9 & 0 & 3 & 1 \\
2 & 0 & 6 & 1 & a & 1 \\
-3 & -3 & -15 & -1 & 1 & b
\end{pmatrix}
$$
步骤 2：进行初等行变换
对矩阵进行初等行变换，得到：
$$
\begin{pmatrix}
1 & 3 & 9 & 0 & 3 & 1 \\
0 & -6 & -12 & 1 & a-6 & -1 \\
0 & 0 & 0 & 0 & a+4 & b+2
\end{pmatrix}
$$
步骤 3：分析等价条件
根据矩阵的行最简形式，可以得出向量组等价的条件为：
$$
a+4=0, b+2=0
$$
步骤 4：求解a和b的值
解得：
$$
a=-4, b=-2
$$