题目
5.已知随机变量X与Y相互独立，且X~N(0,1),Y~B(10,0.2),则E(2X+3Y)=_____,D(2X+3Y)=_____.
5.已知随机变量X与Y相互独立，且X~N(0,1),Y~B(10,0.2),则
E(2X+3Y)=_____,D(2X+3Y)=_____.
题目解答
答案
已知 $X \sim N(0,1)$，则 $E(X) = 0$，$D(X) = 1$。
已知 $Y \sim B(10,0.2)$，则 $E(Y) = 10 \times 0.2 = 2$，$D(Y) = 10 \times 0.2 \times 0.8 = 1.6$。
利用期望和方差的性质：
1. $E(2X + 3Y) = 2E(X) + 3E(Y) = 2 \times 0 + 3 \times 2 = 6$。
2. $D(2X + 3Y) = 2^2D(X) + 3^2D(Y) = 4 \times 1 + 9 \times 1.6 = 18.4$。
答案：$\boxed{6, 18.4}$
解析
步骤 1：计算E(X)和D(X)
已知 $X \sim N(0,1)$，则 $E(X) = 0$，$D(X) = 1$。
步骤 2：计算E(Y)和D(Y)
已知 $Y \sim B(10,0.2)$，则 $E(Y) = 10 \times 0.2 = 2$，$D(Y) = 10 \times 0.2 \times 0.8 = 1.6$。
步骤 3：计算E(2X+3Y)
利用期望的性质：$E(2X + 3Y) = 2E(X) + 3E(Y) = 2 \times 0 + 3 \times 2 = 6$。
步骤 4：计算D(2X+3Y)
利用方差的性质：$D(2X + 3Y) = 2^2D(X) + 3^2D(Y) = 4 \times 1 + 9 \times 1.6 = 18.4$。
已知 $X \sim N(0,1)$，则 $E(X) = 0$，$D(X) = 1$。
步骤 2：计算E(Y)和D(Y)
已知 $Y \sim B(10,0.2)$，则 $E(Y) = 10 \times 0.2 = 2$，$D(Y) = 10 \times 0.2 \times 0.8 = 1.6$。
步骤 3：计算E(2X+3Y)
利用期望的性质：$E(2X + 3Y) = 2E(X) + 3E(Y) = 2 \times 0 + 3 \times 2 = 6$。
步骤 4：计算D(2X+3Y)
利用方差的性质：$D(2X + 3Y) = 2^2D(X) + 3^2D(Y) = 4 \times 1 + 9 \times 1.6 = 18.4$。