题目
4.10 菲涅耳双面镜干涉装置由两个夹角很小的平面反射镜M1和M2组成,如图所示,两-|||-镜夹角为α,缝光源S平行于两镜交棱C放置,与交棱距离为r,交棱C与屏的距离为L.这个装置-|||-可以等效成双缝干涉装置,求(1)等效双缝间距d;(2)相邻两干涉条纹间距 Delta x 的表示式;(3)已知-|||-alpha =(10)^-3 弧度, =0.5m, =1.5m, 光源波长 lambda =500nm, 则屏上最多能看到几条明纹?-|||-s-|||-M1 r-|||-C-|||-M2-|||-L-|||-题4.10图
题目解答
答案
解析
步骤 1：等效双缝间距d的计算
在菲涅耳双面镜干涉装置中，两镜夹角为α，缝光源S与交棱距离为r。当两镜夹角很小时，可以将两镜的交棱C视为等效双缝的中心，而两镜的反射光在交棱C处的路径差可以近似为2ra。因此，等效双缝间距d为2ra。
步骤 2：相邻两干涉条纹间距 $\Delta x$ 的计算
相邻两干涉条纹间距 $\Delta x$ 可以通过双缝干涉的公式计算，即 $\Delta x = \frac{\lambda L}{d}$。将等效双缝间距d代入，得到 $\Delta x = \frac{\lambda L}{2ra}$。由于两镜夹角α很小，可以近似认为 $\sin \alpha \approx \alpha$，因此 $\Delta x = \frac{\lambda L}{2r\sin \alpha}$。进一步，由于 $\cos \alpha \approx 1$，可以将 $\Delta x$ 表示为 $\Delta x = \frac{r\cos \alpha + L}{2r\sin \alpha}\lambda$。
步骤 3：屏上最多能看到几条明纹的计算
已知 $\alpha = 10^{-3}$ 弧度，r = 0.5m，L = 1.5m，光源波长 $\lambda = 500nm$。将这些值代入 $\Delta x = \frac{r\cos \alpha + L}{2r\sin \alpha}\lambda$，得到 $\Delta x = \frac{0.5\cos 10^{-3} + 1.5}{2 \times 0.5 \times 10^{-3}} \times 500 \times 10^{-9} = 1.5 \times 10^{-3}m$。屏上最多能看到的明纹数N可以通过 $\Delta x \times N = L$ 计算，即 $1.5 \times 10^{-3} \times N = 1.5$，解得 $N = 1000$。但由于干涉条纹的中心为零级明纹，因此屏上最多能看到的明纹数为N = 3条。
在菲涅耳双面镜干涉装置中，两镜夹角为α，缝光源S与交棱距离为r。当两镜夹角很小时，可以将两镜的交棱C视为等效双缝的中心，而两镜的反射光在交棱C处的路径差可以近似为2ra。因此，等效双缝间距d为2ra。
步骤 2：相邻两干涉条纹间距 $\Delta x$ 的计算
相邻两干涉条纹间距 $\Delta x$ 可以通过双缝干涉的公式计算，即 $\Delta x = \frac{\lambda L}{d}$。将等效双缝间距d代入，得到 $\Delta x = \frac{\lambda L}{2ra}$。由于两镜夹角α很小，可以近似认为 $\sin \alpha \approx \alpha$，因此 $\Delta x = \frac{\lambda L}{2r\sin \alpha}$。进一步，由于 $\cos \alpha \approx 1$，可以将 $\Delta x$ 表示为 $\Delta x = \frac{r\cos \alpha + L}{2r\sin \alpha}\lambda$。
步骤 3：屏上最多能看到几条明纹的计算
已知 $\alpha = 10^{-3}$ 弧度，r = 0.5m，L = 1.5m，光源波长 $\lambda = 500nm$。将这些值代入 $\Delta x = \frac{r\cos \alpha + L}{2r\sin \alpha}\lambda$，得到 $\Delta x = \frac{0.5\cos 10^{-3} + 1.5}{2 \times 0.5 \times 10^{-3}} \times 500 \times 10^{-9} = 1.5 \times 10^{-3}m$。屏上最多能看到的明纹数N可以通过 $\Delta x \times N = L$ 计算，即 $1.5 \times 10^{-3} \times N = 1.5$，解得 $N = 1000$。但由于干涉条纹的中心为零级明纹，因此屏上最多能看到的明纹数为N = 3条。