小明和爷爷一起去操场散步.小明走一圈需要8分钟，爷爷走一圈需要10分钟.(1)如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后相遇?(2)如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后小明超出爷爷一整圈?.

考查要点：本题属于相遇与追及问题，主要考查学生对相对速度的理解和应用能力。
解题思路：

1. 相背而行时，两人的相对速度为速度之和，相遇时间=总路程÷相对速度；
2. 同向而行时，两人的相对速度为速度之差，追及时间=总路程÷相对速度。
   关键点：明确两种运动方向下的相对速度计算方式，正确建立方程求解时间。

第（1）题

相背而行相遇问题

1. 确定速度：
   • 小明速度：$\frac{1}{8}$ 圈/分钟（每分钟走 $\frac{1}{8}$ 圈）；
   • 爷爷速度：$\frac{1}{10}$ 圈/分钟。
2. 计算相对速度：
   相背而行时，相对速度为两者速度之和：
   $\frac{1}{8} + \frac{1}{10} = \frac{5}{40} + \frac{4}{40} = \frac{9}{40} \text{ 圈/分钟}$
3. 求相遇时间：
   总路程为 $1$ 圈，时间 $t = \frac{1}{\frac{9}{40}} = \frac{40}{9}$ 分钟。

第（2）题

同向追及问题

1. 确定速度：
   • 小明速度：$\frac{1}{8}$ 圈/分钟；
   • 爷爷速度：$\frac{1}{10}$ 圈/分钟。
2. 计算相对速度：
   同向而行时，相对速度为速度之差：
   $\frac{1}{8} - \frac{1}{10} = \frac{5}{40} - \frac{4}{40} = \frac{1}{40} \text{ 圈/分钟}$
3. 求追及时间：
   总路程为 $1$ 圈，时间 $t = \frac{1}{\frac{1}{40}} = 40$ 分钟。