4.设随机变量X~N(μ,σ²)，则P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)=____.(Phi(2)=0.9772))

考查要点：本题主要考查正态分布的概率计算，涉及标准化变换和标准正态分布函数的应用。

解题核心思路：
将一般正态分布转化为标准正态分布，利用已知的标准正态分布函数值进行计算。关键在于标准化变换和对称性的应用。

破题关键点：

1. 标准化：将原变量$X$转换为标准正态变量$Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$。
2. 区间转换：将$X$的区间$\mu \pm 2\sigma$转换为$Z$的区间$[-2, 2]$。
3. 概率公式：利用$\Phi(2) - \Phi(-2)$并结合对称性简化计算。

步骤1：标准化变换

设$Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$，则$Z \sim N(0, 1)$。原概率可转化为：
$P\{\mu - 2\sigma \le X \le \mu + 2\sigma\} = P\left\{-2 \le Z \le 2\right\}.$

步骤2：利用标准正态分布函数

根据标准正态分布函数$\Phi(x)$的定义：
$P\{-2 \le Z \le 2\} = \Phi(2) - \Phi(-2).$

步骤3：对称性简化

由标准正态分布的对称性，$\Phi(-2) = 1 - \Phi(2)$，代入得：
$\Phi(2) - \Phi(-2) = \Phi(2) - (1 - \Phi(2)) = 2\Phi(2) - 1.$

步骤4：代入已知值

已知$\Phi(2) = 0.9772$，计算得：
$2 \times 0.9772 - 1 = 0.9544.$