题目
甲 制 药 厂 进 行 有 关 麻 疹 疫 菌 效 果 的 研 究 , 用 X 表 示 一 个 人用 这 种 疫 菌 注 射 后 的 抗 体 强 度 。 假 定 X ~ N ( , 2 ) 另 一 家 与之 竞 争 的 乙 制 药 厂 生 产 的 同 种 疫 菌 的 平 均 抗 体 强 度 是 1.9 ,若 甲 厂 为 证 实 其 产 菌 有 更 高 的 平 均 抗 体 问 : ( 1 ) 如 何 提 出 零假 设 和 配 择 假 设 ? ( 2 ) 从 甲 厂 取 容 量 为 16 的 样 本 , 测 得overline (X)=2.225, ^2=0.26866677 检 验 ( 1 ) 的 假 设 。 = 0.05。( 已 知 t0.95 ( 15 ) = 1.7531 )
甲 制 药 厂 进 行 有 关 麻 疹 疫 菌 效 果 的 研 究 , 用 X 表 示 一 个 人
用 这 种 疫 菌 注 射 后 的 抗 体 强 度 。 假 定 X ~ N ( , 2 ) 另 一 家 与
之 竞 争 的 乙 制 药 厂 生 产 的 同 种 疫 菌 的 平 均 抗 体 强 度 是 1.9 ,
若 甲 厂 为 证 实 其 产 菌 有 更 高 的 平 均 抗 体 问 : ( 1 ) 如 何 提 出 零
假 设 和 配 择 假 设 ? ( 2 ) 从 甲 厂 取 容 量 为 16 的 样 本 , 测 得
检 验 ( 1 ) 的 假 设 。 = 0.05。( 已 知 t0.95 ( 15 ) = 1.7531 )
题目解答
答案
解:( 1 ) H0: = 0 = 1.9; H1 : > 0 = 1.9
( 2 ) 
由 于 t = 2.5081 > 1.7531 ===== t0.95 ( 15 ) = t1( n1 )
故拒绝H0,即在 = 0.05下可以认为甲厂的产品有更高的平均抗体。
解析
步骤 1：提出零假设和备择假设
根据题意，甲厂需要证实其生产的麻疹疫苗的平均抗体强度高于乙厂的1.9。因此，零假设（H0）是甲厂的平均抗体强度等于1.9，而备择假设（H1）是甲厂的平均抗体强度大于1.9。
步骤 2：计算t统计量
根据样本数据，样本容量n=16，样本均值$\overline {X}=2.225$，样本方差${s}^{2}=0.26866677$。计算t统计量的公式为$t=\dfrac {\overline {X}-{\mu }_{0}}{s/\sqrt{n}}$，其中${\mu }_{0}=1.9$。
步骤 3：比较t统计量与临界值
将计算得到的t统计量与给定的临界值t0.95(15)进行比较，以决定是否拒绝零假设。如果t统计量大于临界值，则拒绝零假设，认为甲厂的平均抗体强度高于乙厂。
根据题意，甲厂需要证实其生产的麻疹疫苗的平均抗体强度高于乙厂的1.9。因此，零假设（H0）是甲厂的平均抗体强度等于1.9，而备择假设（H1）是甲厂的平均抗体强度大于1.9。
步骤 2：计算t统计量
根据样本数据，样本容量n=16，样本均值$\overline {X}=2.225$，样本方差${s}^{2}=0.26866677$。计算t统计量的公式为$t=\dfrac {\overline {X}-{\mu }_{0}}{s/\sqrt{n}}$，其中${\mu }_{0}=1.9$。
步骤 3：比较t统计量与临界值
将计算得到的t统计量与给定的临界值t0.95(15)进行比较，以决定是否拒绝零假设。如果t统计量大于临界值，则拒绝零假设，认为甲厂的平均抗体强度高于乙厂。