题目
16 设x_(1),x_(2),...,x_(25)是从均匀分布U(0,5)抽取的样本，试求样本均值overline(x)的渐近分布.
16 设$x_{1},x_{2},\cdots,x_{25}$是从均匀分布U(0,5)抽取的样本，试求样本均值$\overline{x}$的渐近分布.
题目解答
答案
设 $x_1, x_2, \cdots, x_{25}$ 从均匀分布 $U(0,5)$ 中抽取，均值 $\mu = \frac{0+5}{2} = \frac{5}{2}$，方差 $\sigma^2 = \frac{(5-0)^2}{12} = \frac{25}{12}$。
根据中心极限定理，样本均值 $\overline{x}$ 的渐近分布为正态分布，均值为 $\mu$，方差为 $\frac{\sigma^2}{n}$。
对于 $n = 25$，方差为 $\frac{\sigma^2}{n} = \frac{\frac{25}{12}}{25} = \frac{1}{12}$。
因此，样本均值 $\overline{x}$ 的渐近分布为：
\[
\boxed{N\left(\frac{5}{2}, \frac{1}{12}\right)}
\]