题目
12.设总体 approx N(mu ,1), 若X1,X2,···,Xn为来自总体X的样本,X为样本均值,则下-|||-列结论中不正确的是 () .-|||-A. sum _(i=1)^n(({X)_(i)-mu )}^2 服从x^2分布 B. (({X)_(n)-(X)_(1))}^2 服从x^2分布-|||-C. sum _(i=1)^n(({X)_(i)-overline (X))}^2 服从x^2分布 D. ((overline {X)-mu )}^2 服从x^2分布
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解各选项的含义
A. $\sum _{i=1}^{n}{({X}_{i}-\mu )}^{2}$ 服从x^2分布
B. $2{({X}_{n}-{X}_{1})}^{2}$ 服从x^2分布
C. $\sum _{i=1}^{n}{({X}_{i}-\overline {X})}^{2}$ 服从x^2分布
D. $n{(\overline {X}-\mu )}^{2}$ 服从x^2分布
步骤 2：分析各选项
A. $\sum _{i=1}^{n}{({X}_{i}-\mu )}^{2}$ 服从x^2分布，因为每个${X}_{i}$都独立地服从$N(\mu,1)$，所以${({X}_{i}-\mu )}^{2}$服从$\chi^2(1)$，$\sum _{i=1}^{n}{({X}_{i}-\mu )}^{2}$服从$\chi^2(n)$。
B. $2{({X}_{n}-{X}_{1})}^{2}$ 服从x^2分布，因为${X}_{n}-{X}_{1}$服从$N(0,2)$，所以${({X}_{n}-{X}_{1})}^{2}$服从$\chi^2(1)$，但乘以2后，不满足$\chi^2$分布的定义。
C. $\sum _{i=1}^{n}{({X}_{i}-\overline {X})}^{2}$ 服从x^2分布，因为$\sum _{i=1}^{n}{({X}_{i}-\overline {X})}^{2}$是样本方差的$n-1$倍，服从$\chi^2(n-1)$。
D. $n{(\overline {X}-\mu )}^{2}$ 服从x^2分布，因为$\overline {X}$服从$N(\mu,1/n)$，所以${(\overline {X}-\mu )}^{2}$服从$\chi^2(1)$，乘以$n$后，服从$\chi^2(1)$。
步骤 3：确定不正确的选项
B. $2{({X}_{n}-{X}_{1})}^{2}$ 服从x^2分布，因为乘以2后，不满足$\chi^2$分布的定义。
A. $\sum _{i=1}^{n}{({X}_{i}-\mu )}^{2}$ 服从x^2分布
B. $2{({X}_{n}-{X}_{1})}^{2}$ 服从x^2分布
C. $\sum _{i=1}^{n}{({X}_{i}-\overline {X})}^{2}$ 服从x^2分布
D. $n{(\overline {X}-\mu )}^{2}$ 服从x^2分布
步骤 2：分析各选项
A. $\sum _{i=1}^{n}{({X}_{i}-\mu )}^{2}$ 服从x^2分布，因为每个${X}_{i}$都独立地服从$N(\mu,1)$，所以${({X}_{i}-\mu )}^{2}$服从$\chi^2(1)$，$\sum _{i=1}^{n}{({X}_{i}-\mu )}^{2}$服从$\chi^2(n)$。
B. $2{({X}_{n}-{X}_{1})}^{2}$ 服从x^2分布，因为${X}_{n}-{X}_{1}$服从$N(0,2)$，所以${({X}_{n}-{X}_{1})}^{2}$服从$\chi^2(1)$，但乘以2后，不满足$\chi^2$分布的定义。
C. $\sum _{i=1}^{n}{({X}_{i}-\overline {X})}^{2}$ 服从x^2分布，因为$\sum _{i=1}^{n}{({X}_{i}-\overline {X})}^{2}$是样本方差的$n-1$倍，服从$\chi^2(n-1)$。
D. $n{(\overline {X}-\mu )}^{2}$ 服从x^2分布，因为$\overline {X}$服从$N(\mu,1/n)$，所以${(\overline {X}-\mu )}^{2}$服从$\chi^2(1)$，乘以$n$后，服从$\chi^2(1)$。
步骤 3：确定不正确的选项
B. $2{({X}_{n}-{X}_{1})}^{2}$ 服从x^2分布，因为乘以2后，不满足$\chi^2$分布的定义。