设 X、Y 是两个随机变量，满足方差D(X+Y)=D(X-Y),则下列结论正确的是（ ） A X 与 Y 不相关 B X 与 Y 独立 C X 与 Y 不独立 D D ( X ) = 0或D(Y)=0

考查要点：本题主要考查随机变量方差的性质，特别是协方差与不相关性的关系。
解题核心思路：利用方差的加法公式，结合题目条件建立方程，推导出协方差为零，从而得出不相关的结论。
破题关键点：

1. 方差公式展开：正确写出$D(X+Y)$和$D(X-Y)$的表达式；
2. 等式化简：通过等式$D(X+Y)=D(X-Y)$消去相同项，得到协方差为零的结论；
3. 不相关性的判定：协方差为零等价于随机变量不相关。

根据方差的性质：
$\begin{aligned}D(X+Y) &= D(X) + D(Y) + 2\text{Cov}(X,Y), \\D(X-Y) &= D(X) + D(Y) - 2\text{Cov}(X,Y).\end{aligned}$

题目条件给出$D(X+Y) = D(X-Y)$，代入上述公式得：
$D(X) + D(Y) + 2\text{Cov}(X,Y) = D(X) + D(Y) - 2\text{Cov}(X,Y).$

化简方程：
两边同时减去$D(X) + D(Y)$，得到：
$2\text{Cov}(X,Y) = -2\text{Cov}(X,Y).$

移项后得：
$4\text{Cov}(X,Y) = 0 \quad \Rightarrow \quad \text{Cov}(X,Y) = 0.$

结论分析：
协方差为零说明$X$与$Y$不相关（选项A正确）。

• 选项B（独立）不成立，因为不相关不一定独立；
• 选项C（不独立）不一定成立，不相关可能独立也可能不独立；
• 选项D（方差为零）无依据，题目未限定方差条件。