下列极限等式中，正确的是A. lim_(x to infty) (sin x)/(x) = 1B. lim_(x to infty) e^x = inftyC. lim_(x to 0^-) e^(1)/(x) = 0D. lim_(x to 0) (|x|)/(x) = 1

本题主要考查函数极限的相关知识，需要根据不同函数的性质和极限运算法则来逐一分析每个选项。

选项A

本题考查有界函数与无穷小的乘积的极限性质。
对于$\lim_{x \to \infty} \frac{\sin x}{x}$，因为$\sin x$是有界函数，即$\vert\sin x\vert\leqslant1$，而当$x\to\infty$时，$\frac{1}{x}$是无穷小量。
根据有界函数与无穷小的乘积仍为无穷小这一性质，可得$\lim_{x \to \infty} \frac{\sin x}{x}=\lim_{x \to \infty} \sin x\cdot\frac{1}{x}=0\neq1$，所以选项A错误。

选项B

本题考查指数函数的极限性质。
对于指数函数$y = e^x$，其底数$e\gt1$，函数在$R$上单调递增。
当$x\to +\infty$时，$e^x$的值会无限增大，即$\lim_{x \to +\infty} e^x = \infty$；但当$x\to -\infty$时，$e^x$的值会无限趋近于$0$，即$\lim_{x \to -\infty} e^x = 0$。
由于$\lim_{x \to +\infty} e^x\neq\lim_{x \to -\infty} e^x$，所以$\lim_{x \to \infty} e^x$不存在，选项B错误。

选项C

本题考查指数函数在特定趋近情况下的极限。
当$x\to 0^-$时，$\frac{1}{x}\to -\infty$。
令$t = \frac{1}{x}$，则原极限$\lim_{x \to 0^-} e^{\frac{1}{x}}$可转化为$\lim_{t \to -\infty} e^t$。
因为指数函数$y = e^t$在$R$上单调递增，当$t\to -\infty$时，$e^t$的值会无限趋近于$0$，即$\lim_{t \to -\infty} e^t = 0$，所以$\lim_{x \to 0^-} e^{\frac{1}{x}} = 0$，选项C正确。

选项D

本题考查绝对值函数的极限。
当$x\to 0^+$时，$x\gt0$，则$\vert x\vert = x$，那么$\lim_{x \to 0^+} \frac{\vert x\vert}{x}=\lim_{x \to 0^+} \frac{x}{x}=1$。
当$x\to 0^-$时，$x\lt0$，则$\vert x\vert = -x$，那么$\lim_{x \to 0^-} \frac{\vert x\vert}{x}=\lim_{x \to 0^-} \frac{-x}{x}=-1$。
由于$\lim_{x \to 0^+} \frac{\vert x\vert}{x}\neq\lim_{x \to 0^-} \frac{\vert x\vert}{x}$，所以$\lim_{x \to 0} \frac{\vert x\vert}{x}$不存在，选项D错误。