题目
11.单选题 20.设总体Xsim N(mu,sigma^2)，sigma未知，待检验假设为H_(0):mu<mu_(0)，H_(1):mugemu_(0)，则在显著性水平α下，H_(0)的拒绝域为 A. (overline(X)-mu_(0))/(S/sqrt(n))>t_(alpha)(n) B. (overline(X)-mu_(0))/(S/sqrt(n))>t_(alpha)(n) C. (overline(X)-mu_(0))/(S/sqrt(n))>t_((alpha)/(2))(n) D. (overline(X)-mu_(0))/(S/sqrt(n))>t_((alpha)/(2))(n-1)
11.单选题 20.设总体$X\sim N(\mu,\sigma^{2})$，$\sigma$未知，待检验假设为$H_{0}:\mu<\mu_{0}$，$H_{1}:\mu\ge\mu_{0}$，则在显著性水平α下，$H_{0}$的拒绝域为
A. $\frac{\overline{X}-\mu_{0}}{S/\sqrt{n}}>t_{\alpha}(n)$
B. $\frac{\overline{X}-\mu_{0}}{S/\sqrt{n}}>t_{\alpha}(n)$
C. $\frac{\overline{X}-\mu_{0}}{S/\sqrt{n}}>t_{\frac{\alpha}{2}}(n)$
D. $\frac{\overline{X}-\mu_{0}}{S/\sqrt{n}}>t_{\frac{\alpha}{2}}(n-1)$
A. $\frac{\overline{X}-\mu_{0}}{S/\sqrt{n}}>t_{\alpha}(n)$
B. $\frac{\overline{X}-\mu_{0}}{S/\sqrt{n}}>t_{\alpha}(n)$
C. $\frac{\overline{X}-\mu_{0}}{S/\sqrt{n}}>t_{\frac{\alpha}{2}}(n)$
D. $\frac{\overline{X}-\mu_{0}}{S/\sqrt{n}}>t_{\frac{\alpha}{2}}(n-1)$
题目解答
答案
为了确定在显著性水平$\alpha$下，零假设$H_0: \mu < \mu_0$的拒绝域，我们需要遵循以下步骤：
1. **识别检验统计量**：
由于总体方差$\sigma^2$未知，我们使用t检验统计量。对于正态总体，均值$\mu$的t检验统计量由下式给出：
\[
T = \frac{\overline{X} - \mu_0}{S / \sqrt{n}}
\]
其中$\overline{X}$是样本均值，$S$是样本标准差，$n$是样本大小。
2. **确定拒绝域**：
零假设$H_0: \mu < \mu_0$是一个单侧备择假设$H_1: \mu \ge \mu_0$。对于单侧备择假设，拒绝域位于t分布的右侧。在显著性水平$\alpha$下，拒绝域为：
\[
T > t_\alpha(n-1)
\]
其中$t_\alpha(n-1)$是t分布的上$\alpha$分位数，自由度为$n-1$。
3. **结论**：
将检验统计量代入拒绝域，我们得到：
\[
\frac{\overline{X} - \mu_0}{S / \sqrt{n}} > t_\alpha(n-1)
\]
因此，正确答案是：
\[
\boxed{B}
\]