设X~N(3,22),(1)求 2lt Xleqslant 5 , 2lt Xleqslant 5 ,P(|X|>2),P(X>3).(2)确定C使得P(X>C)= P(X≤C).

考查要点：本题主要考查正态分布的概率计算及中位数的确定，涉及标准化转换、标准正态分布表的使用，以及对称性的理解。

解题核心思路：

1. 标准化转换：将任意正态分布转化为标准正态分布，利用标准正态分布表查概率。
2. 概率拆分与对称性：根据正态分布的对称性，简化计算步骤，如均值处概率为0.5。
3. 中位数性质：正态分布的中位数等于均值，直接确定C的值。

破题关键点：

• 标准化公式：$Z = \dfrac{X - \mu}{\sigma}$，将X转化为标准正态变量Z。
• 绝对值处理：$|X| > 2$需拆分为$X > 2$和$X < -2$，分别计算概率后相加。
• 中位数性质：当$P\{X > C\} = P\{X \leq C\}$时，C为分布的中位数，即均值$\mu$。

第（1）题

$P\{2 < X \leq 5\}$

1. 标准化：
   $Z_1 = \dfrac{2 - 3}{2} = -0.5$，$Z_2 = \dfrac{5 - 3}{2} = 1$
2. 查标准正态分布表：
   $\Phi(1) \approx 0.8413$，$\Phi(-0.5) \approx 0.3085$
3. 计算概率：
   $P = \Phi(1) - \Phi(-0.5) = 0.8413 - 0.3085 = 0.5328$

$P\{-4 < X \leq 10\}$

1. 标准化：
   $Z_1 = \dfrac{-4 - 3}{2} = -3.5$，$Z_2 = \dfrac{10 - 3}{2} = 3.5$
2. 查标准正态分布表：
   $\Phi(3.5) \approx 0.99997$，$\Phi(-3.5) \approx 0.00003$
3. 计算概率：
   $P = \Phi(3.5) - \Phi(-3.5) = 0.99997 - 0.00003 = 0.99994$

$P\{|X| > 2\}$

1. 拆分事件：
   $P\{X > 2\} + P\{X < -2\}$
2. 标准化：
   • $Z_1 = \dfrac{2 - 3}{2} = -0.5$，$\Phi(-0.5) \approx 0.3085$，故$P\{X > 2\} = 1 - 0.3085 = 0.6915$
   • $Z_2 = \dfrac{-2 - 3}{2} = -2.5$，$\Phi(-2.5) \approx 0.0062$
3. 计算概率：
   $P = 0.6915 + 0.0062 = 0.6977$

$P\{X > 3\}$

1. 对称性：
   均值为3，故$P\{X > 3\} = 0.5$

第（2）题

1. 标准化方程：
   $P\{X > C\} = P\{X \leq C\}$
2. 转化为标准正态：
   $1 - \Phi\left(\dfrac{C - 3}{2}\right) = \Phi\left(\dfrac{C - 3}{2}\right)$
3. 解方程：
   $\Phi\left(\dfrac{C - 3}{2}\right) = 0.5 \implies \dfrac{C - 3}{2} = 0 \implies C = 3$