某试样经分析测得含锰质量分数为 41.24%, 41.27%, 41.23%, 41.26%。求分析结果的平均偏差、标准偏差和变异系数。

本题主要考察分析化学中数据处理的相关知识，包括平均值、平均偏差、标准偏差和变异系数的计算。解题思路如下：

1. 计算平均值：平均值是所有测量值的总和除以测量次数。设测量值为$x_1,x_2,\cdots,x_n$，测量次数为$n$，则平均值$\bar{x}$的计算公式为$\bar{x}=\frac{\sum_{i = 1}^{n}x_i}{n}$。
   • 已知测量值$x_1 = 41.24\%$，$x_2 = 41.27\%$，$x_3 = 41.23\%$，$x_4 = 41.26\%$，测量次数$n = 4$。
   • 将数据代入公式可得：$\bar{x}=\frac{41.24 + 41.27 + 41.23 + 41.26}{4}=\frac{165.0}{4}=41.25\%$。
2. 计算平均偏差：平均偏差是各测量值与平均值偏差的绝对值的平均值。偏差$d_i=x_i - \bar{x}$，平均偏差$\bar{d}$的计算公式为$\bar{d}=\frac{\sum_{i = 1}^{n}|x_i - \bar{x}|}{n}$。
   • 计算各测量值与平均值的偏差：
     • $d_1=|41.24 - 41.25| = 0.01$；
     • $d_2=|41.27 - 41.25| = 0.02$；
     • $d_3=|41.23 - 41.25| = 0.02$；
     • $d_4=|41.26 - 41.25| = 0.01$。
   • 将偏差代入平均偏差公式可得：$\bar{d}=\frac{0.01 + 0.02 + 0.02 + 0.01}{4}=\frac{0.06}{4}=0.015\%$。
3. 计算标准偏差：标准偏差是衡量数据离散程度的统计量。对于样本数据，标准偏差$s$的计算公式为$s=\sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n - 1}}$。
   • 计算各测量值与平均值偏差的平方：
     • $(x_1 - \bar{x})^2=(41.24 - 41.25)^2=(-0.01)^2 = 0.0001$；
     • $(x_2 - \bar{x})^2=(41.27 - 41.25)^2=(0.02)^2 = 0.0004$；
     • $(x_3 - \bar{x})^2=(41.23 - 41.25)^2=(-0.02)^2 = 0.0004$；
     • $(x_4 - \bar{x})^2=(41.26 - 41.25)^2=(0.01)^2 = 0.0001$。
   • 将偏差平方和代入标准偏差公式可得：$s=\sqrt{\frac{0.0001 + 0.0004 + 0.0004 + 0.0001}{4 - 1}}=\sqrt{\frac{0.001}{3}}\approx\sqrt{0.000333\cdots}\approx0.018\%$。
4. 计算变异系数：变异系数是标准偏差与平均值的比值，用于比较不同组数据的离散程度。变异系数$CV$的计算公式为$CV=\frac{s}{\bar{x}}\times100\%$。
   • 将标准偏差$s = 0.018\%$和平均值$\bar{x}=41.25\%$代入公式可得：$CV=\frac{0.018}{41.25}\times100\%\approx0.044\%$。