、方差:描述测量数据在中心位置(均值)上下波动程度差异的值叫均方差,通常称为方差。(方差的平方根成为标准差)⏺1% -50% 之间的数值: P=M-(SK)50% - 99% 之间的数值: P=M+(SK)M为标准值; S为标准差; K为百分比变换系数。⏺例 1 设计适用于 90% 华北男性使用的产品,试问应按怎样的身高范围设计该产品尺寸?第 95 百分位数为: P=1693+ (56.6*1.645 ) =1786mm结论: 按身高 1600-1786mm 设计产品尺寸,将适应用于 90% 的华北男性。讨论: 平均值是作为设计的基本尺寸,而标准差是作为设计的调整量的。注意: 例中被排除的 10% 的人,是 10% 的矮小者还是高大者或者大小各排除 5% 即取中间值,取决于排除后对使用者的影响和经济效果。求数据所属百分率当需要得到某项人体测量尺寸 M1 所处的百分率 P 时,可按下列步骤及公式求得:Z= ( M1-M ) /S ,然后根据 Z 值查表得小 p 的值,再按下列公式求百分率 P: P=0.5+p例 2 已知男性 A 身高 1720mm ,试求有百分之多少的西北男性超过其高度?
、方差:描述测量数据在中心位置(均值)上下波动程度差异的值叫均方差,通常称为方差。(方差的平方根成为标准差)
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1% -50% 之间的数值: P=M-(SK)
50% - 99% 之间的数值: P=M+(SK)
M为标准值; S为标准差; K为百分比变换系数。
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例 1 设计适用于 90% 华北男性使用的产品,试问应按怎样的身高范围设计该产品尺寸?
第 95 百分位数为: P=1693+ (56.6*1.645 ) =1786mm
结论: 按身高 1600-1786mm 设计产品尺寸,将适应用于 90% 的华北男性。
讨论: 平均值是作为设计的基本尺寸,而标准差是作为设计的调整量的。
注意: 例中被排除的 10% 的人,是 10% 的矮小者还是高大者或者大小各排除 5% 即取中间值,取决于排除后对使用者的影响和经济效果。
求数据所属百分率
当需要得到某项人体测量尺寸 M1 所处的百分率 P 时,可按下列步骤及公式求得:
Z= ( M1-M ) /S ,然后根据 Z 值查表得小 p 的值,再按下列公式求百分率 P: P=0.5+p
例 2 已知男性 A 身高 1720mm ,试求有百分之多少的西北男性超过其高度?
题目解答
答案
解:由表查得西北男性身高平均值 M=1684mm ,标准差 :S=53.7mm
那么 Z= (1720-1684 )/53.7=0.670
再根据 Z=0.670 查表得 p=0.2486(0.249) ,即: P=0.5+0.249=0.749
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结论: 身高在 1720mm 以下的西北男性为 74.9% ,超过男性 A 身高的西北男性则为 25.1% 。
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人体尺寸的应用方法:课本 P32、 P33
解析
根据题目，西北男性身高平均值 \( M = 1684 \) mm，标准差 \( S = 53.7 \) mm。
步骤 2：计算 Z 值
根据公式 \( Z = \frac{M1 - M}{S} \)，其中 \( M1 = 1720 \) mm，代入数据计算 Z 值。
\[ Z = \frac{1720 - 1684}{53.7} = \frac{36}{53.7} \approx 0.670 \]
步骤 3：查表得到小 p 值
根据 Z 值查表，当 \( Z = 0.670 \) 时，查表得到小 p 值为 0.2486（或 0.249）。
步骤 4：计算百分率 P
根据公式 \( P = 0.5 + p \)，代入小 p 值计算百分率 P。
\[ P = 0.5 + 0.249 = 0.749 \]
步骤 5：计算超过男性 A 身高的西北男性百分率
超过男性 A 身高的西北男性百分率 = 1 - P = 1 - 0.749 = 0.251 = 25.1%。