12.9 计算500g氧气在温度为0℃时分子的平均动能,当温度由0℃上升到25℃时,氧气-|||-内能的变化为多少?

题目12.9分析

本题考查理想气体分子平均动能、内能变化的计算，涉及热力学能公式及温度对分子动能的影响。

步骤1：计算0℃时氧气分子的平均动能

氧气（$O_2$）为双原子分子，常温下视为刚性分子，自由度$i=5$（3个平动+2个转动）。
分子平均动能公式：
$\overline{\epsilon_k} = \frac{i}{2}kT$
其中：

• 玻尔兹曼常数$k=1.38\times10^{-23}\,\text{J/K}$
• 热力学温度$T=0^\circ\text{C}=273.15\,\text{K}$

代入计算：
$\overline{\epsilon_k} = \frac{5}{2}\times1.38\times10^{-23}\times273.15 \approx 9.41\times10^{-21}\,\text{J}$

步骤2：计算温度从0℃到25℃时氧气内能的变化

氧气视为理想气体，内能仅与温度有关，公式：
$\Delta U = \nu\frac{i}{2}R\Delta T$
其中：

• 物质的量$\nu=\frac{m}{M}$，$m=500\,\text{g}=0.5\,\text{kg}$，$M=32\,\text{g/mol}=0.032\,\text{kg/mol}$
• 气体常数$R=8.31\,\text{J/(mol·K)}$
• 温度变化$\Delta T=25\,\text{K}$（$25^\circ\text{C}-0^\circ\text{C}$）

计算物质的量：
$\nu=\frac{0.5}{0.032}\approx15.625\,\text{mol}$

代入内能变化公式：
$\Delta U=15.625\times\frac{5}{2}\times8.31\times25\approx8.12\times10^2\,\text{J}$